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verblüffende zahlenpaare

Frage: verblüffende zahlenpaare
(4 Antworten)

 
Hallo. ich habe ein Rätsel aufbekommen bzw möchte herausfinden warum folgendes gilt bzw auf natürlichen Zahlen anwendbar ist.



es gilt:
4^2 - 3^2 = 4 + 3 = 7

dieser Trick funktioniert auch für die Zahlen 11 und 10:
11^2 - 10^2 = 11 + 10 = 21

gibt es noch mehr paare natürlicher Zahlen mit.dieser erstaunlichen Eigenschaft?


Naja ich habe jetzt mehrere Zahlenpaare darauf überprüft und es kommt immer hin.
aber wieso ist das so? ich komme nicht darauf.wieso das so ist. wäre schön wenn mir wer weiterhelfen könnte.
danke im voraus
ANONYM stellte diese Frage am 31.03.2012 - 17:53


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Antwort von Peter | 31.03.2012 - 18:02
a²-b²=(a+b)(a-b)

=> funktioniert bei allen zahlen,
deren differenz 1 ist.
________________________
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83
Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 31.03.2012 - 18:03
Ja wirklich, sehr erstaunlich...
Einfach folgenden Satz verwenden: Jede Differenz läßt sich als Produkt ihrer Wurzeln darstellen. Mehr steckt nicht dahinter.


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20
Antwort von shiZZle | 31.03.2012 - 18:03
Ganz einfach:

Da steht nicht mehr als folgendes:

(x+1)² -x² = (x+1) + x

Betrachte mal die linke seite:

(x+1)² -x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1 = x + x + 1 = (x+1) + x


Es herrscht also Gleichheit. Besser gesagt ist das nur folgendes:


x = x |+x
x + x = x + x |+1

x + x +1 = (x+1) + x

2x + 1 = (x+1)+x

jetzt Nullerweiterung:

2x+1 + 1 -x² + x² = (x+1) + x

x²+2x+1 -x² = (x+1)+x

(x+1)² - x² = (x+1) + x

 
Antwort von ANONYM | 31.03.2012 - 18:33
danke an alle
ist doch so einfach :S

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