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Produktions und Absatzmenge

Frage: Produktions und Absatzmenge
(6 Antworten)


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Hallo :)

Wie kommt man auf die lösung?

Aufgabe: Bestimmen Sie die Produktions und Absatzmenge, bei der der Gewinn maximal wird.
Wie hoch ist dieser maximale Gewinn, und welchen Preis muss man festlegen, um die erforderliche Absatzmenge zu erzielen?

p(x)=63-7x

K(x)=x^3-14x^2+66x+11

Lösung: maximaler Gewinn wird bei einer produktions
und absatzmenge von x=7/3 + 2/3 Wurzel10 = 4,44 Mengeneinheit ME erwirtschaftet, und zwar in Höhe von ungefähr 26,15 Geldeinheit GE.
dafür muss man den preis auf ca. 31,91 GE pro ME festlegen
Frage von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | am 18.03.2012 - 22:12


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Antwort von John_Connor | 18.03.2012 - 23:13
gewinnmaximale Menge beim Maximum der Gewinnfunktion:


Gewinn = Erlös - Kosten
Der Erlös fehlt dir aber:
E = p(x) * x = 63x -7x²

Jetzt in die Formel einsetzen, zusammenführen und Maximum bestimmen (1. Ableitung = 0 setzen und nach x lösen).
Anschleißend kannst du den Preis und den Gewinn berechnen.


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Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 19.03.2012 - 00:04
nachdem ich die G`(x) nach x aufgelöst habe, habe ich x=4,45 und x=0,22 rausbekommen.
Wie kann ich den Preis und Gewinn berechnen?
wieso habe die x=7/3 + 2/3 nicht rausbekommen?


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Antwort von v_love | 19.03.2012 - 01:06
woher soll man das wissen?

hab´s zwar nicht gerechnet, vermutlich kommst du aber mit pq-formel auf x_1/2=7/3+-2/3*wurzel(10) und eine lösung ist ein lok. minimum, also nicht das, was gesucht ist.

"Wie kann ich den Preis und Gewinn berechnen?"

7/3+2/3*wurzel(10) in G/p einsetzen, falls du den max. gewinn bzw. den preis bei max. gewinn suchst.


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Antwort von John_Connor | 19.03.2012 - 01:21
x1 = 4,45 stimmt
x2 = 0,22 liegt außerhalb der Gewinnschwelle (Gewinn erst ab 1,76 (Nullstelle von G(x)))

Wenn du x1 und x2 in die zweite Ableitung von G(x) einsetzt, dann kannst du herausfinden, ob es sich jeweils um Max- oder Min-Punkte handelt.


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Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 19.03.2012 - 22:24
Habe x1 und x2 in die zweite ableitung von G(x) eingesetzt, habe rausbekommen x1=12,7 und x2=12,68.

habe aber nicht das Ergebnis also: 26,15 Geldeinheit GE.
dafür muss man den preis auf ca. 31,91 GE pro ME festlegen rausbekommen


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Antwort von v_love | 19.03.2012 - 22:53
"habe aber nicht das Ergebnis also: 26,15 Geldeinheit GE"

kannst du auch nicht erwarten, wenn du in G`` einsetzt, siehe letzter post von mir.

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