Funktionsgleichung bestimmen

Hallo, ich habe ein Problem mit einer Matheaufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich habe mittlerweile mehrere DINA4 Seiten vollgeschrieben und komme doch auf kein vernünftiges Ergebnis.

Die Aufgabe lautet bestimme die Funktionsgleichung.
Mir stehen folgende Bedingungen zur Verfügung:

Parabel: f(x)=ax^2+bx+c f`(x)=2ax+b
1)f(u/2)=9
2)f` (u/2)=0
3)f(0)=0
4)f(u)=o

I[0;u]-> A=36

Wenn ich das Integral berechne, bekomme ich folgendes raus
36=(a/3)u^3+(b/2)u^2

Durch Einsetzen habe ich noch folgendes raus bekommen
1)9=(1/4)au^2+0,5bu -> 18=0,5au^2+bu
2)0=au+b
3)0=c
4)0=au^2+bu

Und wenn ich jetzt weiter rechne -egal wie- bekomme ich nichts raus.

Bitte, bitte helft mir!