Diffentialgleichung bei Wachstum

kann mir jemand diese Umformung erklären für mich ist sie einfach nur unsinnig.


also Aufgabe ist geben sie zu der Funktion f(X) =10-6e^-0,05x eine differenzialgleichung an.
bei beschränktem wachstum ist die differentialgleichung ja eigentlich schon vordefiniert mit f´(x)=k(S-f(x))
ich würde da jetzt einfach einsetzen im buch machen die aber folgendes mit der begründung dass die gegebene differenzialgleichung so umgefortm werden muss das ein Zusammenhang zwischen f(x) und f´(x) entsteht. Folgendes habe ich einfach mal so abgeschrieben wie es im Buch steht:

f´(x)= 0,3e^-0,05x
10- f(x)= 6e^-0,05x / *0,05( denn 6 *0,05 =3)
0,05(10-f(x))=0,3e^-0,05x = f´(x)
f´(x)=0,05(10-f(x))

wenn ich einfach einsetze kommt ja das gleiche raus also warum machen die das?