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Punktmenge in Koordinatengleichungen angeben

Frage: Punktmenge in Koordinatengleichungen angeben
(14 Antworten)

 
Gib für folgende Punktmengen Koordinatengleichungen an:


d) den Würfel mit den Eckpunkten
A (2/7/3) B(5/7/3) C(5/10/3)

e) das Dreieck mit den Eckpunkten A (5/1/1) B(5/4/11) C(5/4/4)


also ich konnte die aufgaben von a-c lösen aber hier habe ich echt kein plan, brauche hilfe.
Und ich versteh immernoch nicht so richtig was eine Punktmenge ist?!
GAST stellte diese Frage am 18.08.2011 - 14:35


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 14:56
d) x koordinate läuft zwischen 2 und 5, y zwischen 7 und 10, z: 3

e) gehe von A aus, dann r in richtung AB, s in richtung AC.
r und s müssen natürlich nichtnegativ sein, außerdem in der summe kleinergleich 1 (weil für r+s=1 du als menge gerade die strecke BC erhälst)

das musst du nur noch als mengen notieren.

"Und ich versteh immernoch nicht so richtig was eine Punktmenge ist?!"
menge von punkten: M={(x|y|z) aus R³|...}

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 15:31
Zitat:
menge von punkten: M={(x|y|z) aus R³|...}


ja wo sind diese Punkte? auf einer gerade oder wie?

und was ist eine koordinatengleichung?

und wir haben im unterrcith die bezeichungen x1, x2, x3
soll ich dann bei d) schreiben: x3 oder x, wie auch immer, ist größergleich 2 und kleinergleich 5
und x2 ist größergleich7 und kleinergleich 10, und x1 ist 3

ud e)was ist r und s? was meinst du damit


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 15:45
"ja wo sind diese Punkte? auf einer gerade oder wie?"

ne, menge der punkte ist bei d) ein würfel, e) dreieck.

frage ist, wie man diese mengen aufschreibt ...

"und was ist eine koordinatengleichung?"
(x|y|z)=F(...), F ist dabei eine funktion, die von geeigneten parametern abhängt.

"x3 oder x, wie auch immer, ist größergleich 2 und kleinergleich 5"
x3 nicht, aber x1 (die erste koordinate)
"und x2 ist größergleich7 und kleinergleich 10, und x1 ist 3"
x3 dann.
übrigens ist mit würfel wahrscheinlich ein 3d-würfel gemeint, dann haben wir aber ein problem, weil er nicht eindeutig festgelegt ist.
(ich bin von einem 2d würfel ausgegangen)

"ud e)was ist r und s? was meinst du damit"

r,s sind die parameter, von denen ich sprach.
in dem fall misst r die länge in einheiten von |AB|, s die länge in einheiten von |AC|

beim würfel könnte man natürlich genau so parameter einführen:
x1=r, mit 2<=r<=5 z.b.
dann hast du wirklich gleichungen für die koordinaten, wobei die parameter aus einem angepassten definitionsbereich kommen.

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 16:10
ja also wir machen gerade vektoren und koordinatensystem mit drei achsen und so
und wir haben die vordere achse, also das was du anscheinend z nennst, x1 genannt
die zweite achse, also die bestimmt, ob der punkt nach links oder rechts geht haben wir dann x2 genannt und die andere achse, die dannbestimmt, ob der punkt nach oben oder nach unten geht haben wir x3 genannt

deshalb x3 ist größergleich 2 und kleinergleich 5
x2 ist größergleich7 und kleinergleich 10
x1 ist 3

dann stimmt des doch oder?

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 16:11
ah ne scheiße, du hattest du recht

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 16:15
Zitat:
r,s sind die parameter, von denen ich sprach.
in dem fall misst r die länge in einheiten von |AB|, s die länge in einheiten von |AC|


ja und was ist mit |BC|, also gibts da auch eine länge die in einheiten von |BC| misst?
also r und s, sind einfach die seiten, die du benannt hast oder? so hab ich das jz jedenfalls verstanden


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 16:20
nicht die seiten; r und s sind zahlen. r beschreibt den weg richtung AB, s den richtung AC.
BC brauch ich nicht (ich brauche nur 2 parameter, um die menge zu beschreiben)

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 16:26
ja also, der weg richtung AB ist die seite in richtung AB, also ist doch r die seite in richtung AB
und die seite hat ne zahl , und das ist dann die länge

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 17:30
okay egal, also ich hab jz bei e)
x1= 5
4 <= x2 >= 1
4 <= x3 >= 1

stimmt das nun herr v_love?


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 17:50
ist

"x1= 5"

richtig

"4 <= x2 >= 1
4 <= x3 >= 1"

nicht richtig.

die menge, die du beschreibst, ist eine viertelebene.
da musst du dir schon was anderes überlegen ...

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 17:58
ja wieso ist es eine viertelebene?


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 18:20
x1=5 ist eine ebene und dann halbierst du 2 mal (orthogonal)

 
Antwort von GAST | 18.08.2011 - 22:11
ja..keine ahnung, ich komm nicht auf die lösung,
kannst du mir noch ein tipp geben
am besten wärs wenn du mir einfach die lösung sagen könntes dann versteh ich das vllt und so


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Antwort von v_love | 18.08.2011 - 22:56
eigentlich steht dir lösung ja schon da, nut in der wörtlichen version, ohne gleichungen.

du setzt dich in punkt A, gehst r richtung AB=(0|3|10) und s richtung BC=(0|3|3), dabei gilt r,s>=0 und r+s<=1.

das kann man so sehen, dass du für bel. r,s eine ebene hast und dann den parameterbereich geeignet einschränkst, dass nur ein dreieck übrig bleibt.

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