Menu schließen

Halbwertszeiten und Zerfallskonstanten berechnen ?

Frage: Halbwertszeiten und Zerfallskonstanten berechnen ?
(2 Antworten)


Autor
Beiträge 1
0
1. Von einem radioaktiven Stoff sind nach 82 Tagen noch 15%

vorhanden.
1.a Berechne die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit (Ergebnis: ca. 30 Tage)
1.b Am Anfang sind 20 g dieses radioaktiven Stoffes vorhanden. Wie viel g sind nach 100 Tagen schon zerfallen?

2. Ein radioaktvier Stoff hat eine Halbwertszeit von 39 Jahren.
2.a Bestimme die Zerfallskonstante
2.b In welchem Zeitraum sinkt die zu Beginn vorhandene Radioaktivität dieses Stoffes auf 1% ab?
2.c Von ursprünglich vorhandenen 5 g dieses Stoffes sind bereits 4.5 g zerfallen . Welche Zeit ist inzwischen verstrichen ?

Ich weiss zwar nicht, ob irgendwer in der Lage ist mir zu helfen..., jedoch rettet derjenige meinen Arsch und ich bin dieser Person mein Leben schuldig...
... Ich danke schon im Voraus ! ;D
Frage von canius | am 26.06.2011 - 21:00


Autor
Beiträge 13
0
Antwort von HeinT | 27.06.2011 - 03:52
Helfen kann man dir hier bestimmt, wenn man nur wüsste, wo genau dein Problem liegt. Ich versuchs mal mit der 1.


Geh am besten vom allgemeinen exponentiellen Zerfall aus:
y=a b^x
Gegeben wäre dann 0.15 = 1 b^82 ,auflösen nach b ergibt b=0.97713 wäre somit die Zerfallskonstante.
Halbwertszeit folgt aus 1*0.97713^x=0.5 ; Ergebnis x=29.9602
und weiter für 1b: 20g*0.97713^100=1.97818g ist damit die nach 100 Tagen noch vorhandene Masse.


Autor
Beiträge 374
4
Antwort von Dauergast | 27.06.2011 - 09:17
Für natürliche Wachstums- und Zerfallsprozesse hat sich die Verwendung des natürlichen Logarithmus ln bewährt.
Die allgemeine Formel bei Zerfall lautet:

Nt = No*e^(−λ*t) (1)

Nt (N Index t) Nominalwert zum Zeitpunkt t
No (N Index Null) Nominalwert zum Zeitpunkt t=0
λ (Lamda) ist die Zerfallskonstante! Negativ bei Zerfall!

Zu 1a)Zerfallskonstante λ und Halbwertzeit t0,5

Zerfallskonstante λ
Als Nominalwerte die Prozentwerte in (1) einsetzen.

0,15=1,0*e^(−λ*82d) |ln
ln 0,15=−λ*82d |: 82d
−λ=ln 0,15/82d |*(-1)
λ=-ln 0,15/82d≈ 0,0231356 d^(-1)

Halbwertzeit t0,5
Es gilt die Beziehung: t0,5=ln 2/λ (2)

t0,5=ln 2/-0,0231356 d^(-1)≈ 29,96 Tage
(≈29d 23h 02m 40,1s)

oder aus obiger Gleichung:

0,5=1,0*e^(-0,0231356 d^(-1)*t0,5) |ln
ln 0,5=-0,0231356 d^(-1)*t0,5 |: -0,0231356 d^(-1)
t0,5=ln 0,5/-0,0231356 d^(-1)≈ 29,96 Tage

Zu 1b)
Als Nominalwerte die Masse in (1) einsetzen.

m(t=100d)=20g*e^(-0,0231356 d^(-1)*100d
m(t=100d)= 20g*0,098908415084049496530140031899308
m(t=100d)≈ 1,978 g

Die bereits zerfallene Masse beträgt dann 20 g - 1,978 g = 18,022 g!

Zu 2a) Zerfallskonstante λ
Aus (2) λ≈ 0,017773 a^(-1)

Zu 2b) Radioaktivität 1 Prozent (Annahme Radioaktivität und Masse proportional!)
Aus (1) t(0,01)≈ 259,11 Jahre

Zu 2c) Nach welcher Zeit sind 4,5 g von ursprünglich 5 g zerfallen?
D.h., nach welcher Zeit sind nur noch 0,5 g vorhanden!
Aus (1) t(0,5g)≈ 129,56 Jahre

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: