Halbwertszeiten und Zerfallskonstanten berechnen ?

Für natürliche Wachstums- und Zerfallsprozesse hat sich die Verwendung des natürlichen Logarithmus ln bewährt.
Die allgemeine Formel bei Zerfall lautet:

Nt = No*e^(−λ*t) (1)

Nt (N Index t) Nominalwert zum Zeitpunkt t
No (N Index Null) Nominalwert zum Zeitpunkt t=0
λ (Lamda) ist die Zerfallskonstante! Negativ bei Zerfall!

Zu 1a)Zerfallskonstante λ und Halbwertzeit t0,5

Zerfallskonstante λ
Als Nominalwerte die Prozentwerte in (1) einsetzen.

0,15=1,0*e^(−λ*82d) |ln
ln 0,15=−λ*82d |: 82d
−λ=ln 0,15/82d |*(-1)
λ=-ln 0,15/82d≈ 0,0231356 d^(-1)

Halbwertzeit t0,5
Es gilt die Beziehung: t0,5=ln 2/λ (2)

t0,5=ln 2/-0,0231356 d^(-1)≈ 29,96 Tage
(≈29d 23h 02m 40,1s)

oder aus obiger Gleichung:

0,5=1,0*e^(-0,0231356 d^(-1)*t0,5) |ln
ln 0,5=-0,0231356 d^(-1)*t0,5 |: -0,0231356 d^(-1)
t0,5=ln 0,5/-0,0231356 d^(-1)≈ 29,96 Tage

Zu 1b)
Als Nominalwerte die Masse in (1) einsetzen.

m(t=100d)=20g*e^(-0,0231356 d^(-1)*100d
m(t=100d)= 20g*0,098908415084049496530140031899308
m(t=100d)≈ 1,978 g

Die bereits zerfallene Masse beträgt dann 20 g - 1,978 g = 18,022 g!

Zu 2a) Zerfallskonstante λ
Aus (2) λ≈ 0,017773 a^(-1)

Zu 2b) Radioaktivität 1 Prozent (Annahme Radioaktivität und Masse proportional!)
Aus (1) t(0,01)≈ 259,11 Jahre

Zu 2c) Nach welcher Zeit sind 4,5 g von ursprünglich 5 g zerfallen?
D.h., nach welcher Zeit sind nur noch 0,5 g vorhanden!
Aus (1) t(0,5g)≈ 129,56 Jahre