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Rentenrechnung: Bar- und Endwert

Frage: Rentenrechnung: Bar- und Endwert
(11 Antworten)


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Hey. Verstehe die Begrifflichkeiten nicht ganz..


Folgendes Beispiel:
Nachschüssige Rente mit Ratenhöhe 1.000€, Laufzeit von 7 Jahren und Zinsfuß von 10%.
Endwert ist 9.487,17€ und Barwert ist 4.868,42€.

Evtl. könnte das jemand idiotensicher mit Worten ausfüllen (Endwert, Barwert, Zusammenhang mit Zinsen)

danke
Frage von donytoni (ehem. Mitglied) | am 20.06.2011 - 22:35

 
Antwort von GAST | 20.06.2011 - 22:45
Barwert ist der Betrag, den (zukünftige) Zahlungsüberschuss heute (in t=0) wert sind, wenn man dabei den Zeitwert des Geldes berücksichtigt.

Letzteres heißt soviel das 1€ heute mehr wert ist als 1€ morgen, da er zwichenzeitlich am Kapitalmarkt zinsbringend angelegt werden kann.
Diese nicht ausgenutzten Zinsen werden als `Opportunität` verstanden und bilden mathematisch deinen Nenner.

Endwert ist entsprechend der Wert deiner Zahlungsüberschüsse über der Opportunität in t=n.

Ein positver Bar- oder Entwert (was bei dir der Fall ist) heißt letztentlich, dass deine Zahlungsüberschusse (hier bei dir die Renten) mehr wert sind als dein potenzieller Wert wenn wenn du die Anfangszahlung zinsbringend angelegt hättest (die Opportunität).


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 20.06.2011 - 23:52
danke erstmal für den guten Beitrag. Aber diesen abstrakten Teil versteh ich. Ich kann den praktischen Bezug mit dem Zinsfuß in der Formel nicht nachvollziehen und den Zusammenhang zwischen Zinsfuß, Ratenhöhe, Bar- und Endwert. Ich kanns im Prinzip rechnen, aber weiß nicht worums geht.

 
Antwort von GAST | 21.06.2011 - 01:15
das Rechnen sollte da auch kein Problem darstellen. ist ja auch keine höhere Mathematik ;)

Aber die verbale/ praktische Erklärung habe ich ja im Grunde mit dem ersten Post schon gegeben. Der Zins im Nenner stellt deine Opportunität/ deinen entgangenen Gewinn dar. Und das ist halt der Zinssatz, bei dem ein zur Verfügung stehendes Kapital angelegt werden könnte.

Anderes Beispiel. Du hast ein bestimmtes Startkapital x und kannst es:
a) in einem Investitionsprojekt investieren, bei dem du von jährlichen Einzahlungsüberschüssen (Cashflows) von -300 (in t0) und +200 (in t1 und t2) ausgehst, oder
b) x bei einer Bank zu jährlich 5% anlegen.

Frage: was ist ökonomischer?

Hier konkurrierten 2 Alternativen gegeneinander, wobei b) die Opportunität von a) darstellt (da du nicht beides gleichzeitig machen kannst). Unterstelen wir eine Projektdauer von 2 Jahren, ergibt sich:

Kapitalwert = -300 + 200 * (1,05)^-1 + 200 * (1,05)^-2
(Hinweis: anstatt 1,05^-n kannst du auch /1,05^n schreiben)

Falls der Kapitalwert positiv ist (was er hier ist), ist a) lohnender als b).

Falls die Zinsen in b) steigen (also die Opportunität für dich aktraktivier wird) sinkt der Kapitalwert (und umgekehrt), bsi er irgendwann so hoch ist, dass b) für sich lohnender ist. dann wäre dein Kapital- bzw. Barwert negativ.

Hoffe das hat geholfen.


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Antwort von HeinT | 21.06.2011 - 10:57
Versuche das Beispiel einmal elementar nachzurechnen, ohne die Formeln aus der Rentenrechnung, dann wird dir die Bedeutung klar:
Endwert= Endkapital nach den 7 Jahren einschließlich Zinsen:

EW= 1000+1000*1.1+1000*1.1^2+...+1000*1.1^6 = 9487.17
Bei nachschüssiger Zahlung wird also der letzte Betrag am Ende des 7. Jahres nicht mehr verzinst, der vorletzte über ein Jahr usw. und der erste über 6 Jahre.

Für den Barwert müssen wir die zukünftigen Zahlungen auf den heutigen Tag abzinsen:

BW= 1000/1.1 + 1000/1.1^2 + ... + 1000/1.1^7 = 4868.42

hierbei wird also die erste Zahlung über 1 Jahr, die zweite über 2 Jahre usw. abgezinst.

Die Formeln, die du norwalerweise anwendest, berechnen lediglich die Summen anders.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 11:29
danke für die ausführlichen Erklärungen.
Mein Hauptproblem ist aber immer noch, dass ich nciht den Unterschied zwischen Bar- und Endwert verstehe.

"Barwert ist der Betrag, den (zukünftige) Zahlungsüberschuss heute (in t=0) wert sind, wenn man dabei den Zeitwert des Geldes berücksichtigt."

Soll heißen (?): Wie viel ein Geldbetrag (Barwert), angelegt in Ratenzahlungen (Zahlungsüberschuss?) unter Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes (Zinsen), heute wert wäre.

Und bei der Endwertrechnung wird dieser Gedankengang doch umgesetzt nach meiner Vorstellung. Aber kann ja nciht sein, weil sich die Ergebnisse unterscheiden^^


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 11:35
und warum ist der Endwert bei r=10.000, n=20 und p%=10 85.135,64?
kann ja nicht stimmen oder?
10.000((1.1^20-1)/1.1^20(1.1-1))

 
Antwort von GAST | 21.06.2011 - 11:48
also schau her

r=1.000 €
n=7
p=10 % bzw. q=1,01
Kn=9.487,17 €
Ko=4.868,42 €

ich hoffe das hilft dir, wenn nicht melde dich doch noch mal bei mir, weil ich hab bald prüfung und bin in mathe egtl sehr gut (ich lerne grade das selbe) :-)


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Antwort von HeinT | 21.06.2011 - 13:43
Mal ganz einfach:
Wenn ich bei einem Zinssatz von 10% in einem Jahr eine Zahlung von 110€ erwarte, ist der heutige Wert nur 100€. Das ist der Barwert.

Wenn ich heute eine (vorschüssige) Einzahlung von 100€ leiste, ist ihr Wert in einem Jahr 110€. Das ist der Endwert.

Treten mehrere (regelmäßige) Zahlungen über eine bestimmte Zeitspanne auf, musst du jede Teilzahlung einzeln auf diese Art berechnen und dann zum gesamten Bar- oder Endwert addieren.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 14:34
Ich glaub nicht, dass das was mit Rentenrechnung zu tun hat.
und nix für ungut, Katze. Aber was soll mir das bringen? Außer, dass du den Zinsfaktor ausgerechnet hast, steht dasselbe schon in meinem ersten Post.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 14:39
Ich mach gerad Tilgungsrechnung. Das nimmt kein Ende.

Da entspricht die Formel, um die Anfangsschuld K0 zu bestimmen, ja der Barformel der Rentenrechnung nur, dass aus Ratenhöhe Annuität (also Gesamtschuldbetrag) und Endwert der Rente Anfangsschuld wird.

Vllt kann jemand eine Erklärung daran versuchen. Ist ja wahrscheinlich ähnlich oder nur umgekehrt oder so.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 19:36
ich kann mir das mit der Abzinsung bei der Rentenrechnung dank eines guten Videos (http://www.youtube.com/watch?v=ECYhO-1gC3k&feature=related) endlich vorstellen^^ aber ich verstehe immer noch nicht, warum man den Lösungswert als Gegenwartswert bezeichnet (mir ist klar, dass das heißen soll, dass der Betrag den Wert des Geldes zur aktuellen Zeit unter Berücksichtigung der möglichen Zinsen widerspiegelt)

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