Rentenrechnung

Häufig sollen Bar-und Endwerte von Zahlungsreihen mit jährlich gleich hohen Zahlungen berechnet werden.Zahlunge, die jedes Jahr gleich hoch sind, nennt man auch Renten. Daher spricht man auch von Rentenrechnung.


Im Folgenden seien R die Ratenhöhe und n die Anzahl der Raten, so ergibt sich für den Endwert dieser Zahlungsreihe

En=R*q^0+R*q^1+R*q^2+....+R*q^n-1= R(1+q+q²+....+q^n-1)


Unter dem R*q^0 steht letzte Rate und bei R*q^n-1 erste Rate.

Die letzte Zahlung ist gerade zu dem Zeitpunkt fällig, zu dem der Endbetrag berechnet wird, daher wird diese Zahlung nicht aufgezinst, die erste Zahlung erfolgt nach einem Jahr, daher muss diese für (n-1) Jahre aufgezinst werden.


Dieser Teil ist für mich nicht ganz verständlich.



Warum wird die letzte Zahlung nicht aufgezinst? Und warum wird die erste Zahlung für (n-1) aufgezinst?
Die erste Zahl müsste doch für n aufgezinst werden, oder nicht?


Bei wikipedia ist das so dargestellt:


http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Rentenrechnung

Zitat:
Angenommen, man zahlt am Anfang eines jeden Jahres 2.000 € bei einer Bank ein und die Zinsen liegen bei 5% [d.h. der Zinsfaktor ist: 1+(5/100)= 1,05]. Wie viel Geld hat man am Ende des fünften Jahres?

Das im ersten Jahr eingezahlte Geld wird fünf Jahre lang verzinst, man erhält dafür am Ende inklusive Zinseszins 2.000 · 1,055 €. Das im zweiten Jahr eingezahlte Geld wird nur noch vier Jahre verzinst und so weiter.

Bitte um Hilfe.