Punkt D ausrechnen

D ist dein Punkt.

Wenn du dir dein Dreieck zeichnest,
würde es genau so aussehen, wie bei diesem Bild:



So da du ja den Punkt D suchst, musst du dir überlegen, wo er eigentlich liegt. Er liegt genau gegenüber von B (gespiegelt an der Diagonalen AC).

Also musst du erstmal vom Usprung aus, also dem Punkt N(0|0|0) zu diesem Dreicken hinkommen. Dafür nimmst du den Vektor OA oder OC. Wie du lustig bist ^^. (Wir nehmen mal OA weil es in der vorgeschlagenen Lösung auch genommen wurde.)

Darauf folgt also schonmal den Vektor OA bzw. a brauchst.

Jetzt bist du bei diesem Punkt A angekommen (Schaus dir auf dem Bild an). Nun musst du ja genau in die Richtung hoch, wie der Vektor BC zeigt, um auf den gespiegelten Punkt C zukommen. Also addierst du zu deinem Vektor a nochmal den Vektor BC. Und so folgt:

D = a + BC

oder besser ausgedrückt: D = OA + BC

Wären wir am Anfang nicht zum Punkt A, sondern zum Punkt C gegangen, hättest du einfach dasselbe machen müssen, nur das du dann halt bei Punkt C startest und anstatt wie beim Punkt A nach oben zu gelangen, hier dann nach rechts gehen musst. Und der Vektor BA geht nunmal nach rechts.

Dann wäre es nämlich:

D = c + BA

oder besser: D = OC + BA

PS: OC bedeutet nichts anderes als der Vektor vom Ursprung also dem Punkt N (siehe Oben) bis zum Punkt C bzw. A


Man könnte es sich es auch noch umständlicher machen und erst zum Punkt B gehen. Dann hätten wir schonmal den Vektor OB, dann einmal nach oben, also addieren wir BC dazu und einmal nach rechts, also CA.

Darauf wäre dann die folge:

D = OB + BC + CA


hoffe es hat dir geholen.