Unendlichkeitsverhalten aufschreiben und definieren ?

du solltest wissen,
dass exp-funktion stärker konvergiert als JEDES polynom, das polynom bestimmt also höchstens nur das vorzeichen.
außerdem ist exp(-ax²)-->0 für |x|-->unendlich, a>0.

ich fand das eigentlich schon recht einfach erklärt ...

sagen wir du hast ein polynom p, kannst z.b. an p(x)=2x denken, das für hinreichend große x positiv ist.
du betrachtest dann die funktion f(x)=p(x)*e^(-a*x²) (wobei a>0, z.b. a=4)
die funktion konvergiert dann von oben gegen 0, da e^(-ax²)>0 für große x dominiert und außerdem e^(-a*x²)-->0 für x-->unendlich.
wenn a<0 ist, hast du natürlich total anderes verhalten.
dann divergiert der e^...-teil, also f(x)-->+unendlich.

im endeffekt schaust du dir nur an, was der e^...-term für x-->|unendlich| macht und betrachtest dann noch das vorzeichen vom polynom (für hinr. große/kleine x), falls e^... nicht schon gegen 0 konvergiert. (dann ist das vorzeichen natürlich - mehr oder weniger - egal)
und das verhalten vom e^u ist leicht bestimmbar:
e^u -->unendlich für u-->unendlich
e^-u -->0 für u-->unendlich
(hier ist u=-4x²)

tja, mathematik "lernt" man auch wohl am besten, wenn man selber mal probiert und nicht, wenn man sich alles mögliche erklären lässt.