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Cauchy

Frage: Cauchy
(7 Antworten)


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Hi leute komm bei einer Aufgabe nicht weiter .

Für n größer gleich 0 sei

an = ( -1 )^n / Wurzel aus n+1

Weisen sie die Konvergenzen der Reihe Summenzeichen oben steht unendlich . Unten steht n= 0
Berechnen sie das Cauchyprodukt der Reihe mit sich selbst.
Konvergiert das Cauchyprodukt ebenfalls ?
Für Hilfe wäre ich dankbar
Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 02.12.2010 - 20:04

 
Antwort von GAST | 02.12.2010 - 21:04
konvergenz folgt direkt aus leibniz-kriterium,
dann einfach produktformel anwenden ... und dann kannst du weiter schauen.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 05.12.2010 - 11:33
kannst du mir wenigstens einen ansatz geben

 
Antwort von GAST | 05.12.2010 - 15:12
habe ich doch schon?

"Weisen sie die Konvergenzen der Reihe Summenzeichen oben steht unendlich . Unten steht n= 0"
ist klar, da a*(n)=(n+1)^(-1/2) eine monton fallende nullfolge ist. (wens nach mir ginge, bräuchte man das nicht mal zu beweisen)

"Berechnen sie das Cauchyprodukt der Reihe mit sich selbst."

ist nur sture rechnerei. anwenden der formel auf a(n)=b(n)=( -1 )^n*(n+1)^(-1/2), wobei du das in eine möglichst handliche form bringen solltest für die weitere aufgabe.
und wenn du das gemacht hast, können wir weitersehen.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 05.12.2010 - 15:49
was soll ich hiernach machen a(n)=b(n)=( -1 )^n*(n+1)^(-1/2 )
Kannst du mir dies bitte sagen , da ich mit dem Thema überhaupt nicht zurecht komme.
Danke im Vorraus

 
Antwort von GAST | 05.12.2010 - 15:59
am besten du wirfst mal einen blick ins skirpt, dort steht wie du zwei unendliche reihen summe a(n), summe b(n) zu multiplizieren hast.
dafür solltest du dir summe a(k)b(n-k)=summe a(k)*a(n-k), k=1,...,n anschauen.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 05.12.2010 - 16:16
Kannst du mir sagen wie ich die funktion multiplizieren kann.

 
Antwort von GAST | 05.12.2010 - 20:12
habe ich dir grade gesagt: "summe a(k)b(n-k)=summe a(k)*a(n-k), k=1,...,n", dabei ist (a(n)) bekannt.
das ist deine folge mit der du die neue reihe bildest.
tut mir leid, dass es nicht einfacher ist
(im wesentlichen ist es aber auch nur ausmultiplizieren, nur eben auf eine festgelegte art)

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