Trigonometrie

gar keinen, weil man in ein fünfeck keine 5 gleichseitigen dreiecke reinlegen kann, sodass diese das fünfeck komplett ausfüllen

was du aber trotzdem machen solltest, ist das fünfeck disjunkt in 5 dreiecke zu unterteilen. die winkel der dreiecke sind dann durch die disjunkte unterteilung und durch den winkelsummensatz eindeutig bestimmt.
das machst du dir zu nutze, um die höhe der dreiecke zu bestimmen:
tan(alpha)=a/(2h).
kannst dir natürlich auch einen anderen winkel holen und mit sin arbeiten.
mit der grundseitenlänge a hast du den flächeninhalt des dreiecks, damit des fünfecks (wieder per konstruktion)