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Ungleichungen

Frage: Ungleichungen
(19 Antworten)


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Hi.

kann mir jemand am Beispiel

1/(3-x) > 2/(x+6) die vorgehensweise zur lösung von ungleichungen näher bringen? Hab danach noch genug Beispiele an denen ich für meine Klausur üben kann, habe nur generell Probleme bei der Fallunterscheidung und beim rüberbringen von Grenzwerten.

Wenn ihr mir das Beispiel knapp mit ein paar kommentaren erklären könntet wäre ich sehr dankbar.

Liebe grüße
Frage von officerSlator | am 09.10.2010 - 21:18

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 21:24
prinzipiell sind zunächst 4 fälle denkbar: 3>x und x>-6, 3<x und x<-6; 3>x und x<-6; 3<x und x>-6


jetzt schaust du dir an, ob alle der fälle überhaupt auftreten können oder ob es aussagen gibt, die unerfüllbar sind.

dann multiplizierst du mit (x+6)(3-x), wenn beide faktoren positiv oder negativ sind, bleibt die relation, ansonsten kehr sie sich gerade um.

der rest ist nur noch lösen einer einfachen ungleichung.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 21:36
also würde ich das so lösen?
Fall 1: 3>x und x>-6 in dem Fall sind beide stets positiv somit kann ohne umklappendes ungleichheitszeichen weitergerechnet werden

x+6 > 6-2x --> 3x > 0 --> x > 0

und dasselbe würde ja auch für den fall
3<x und x<-6 gelten da dort wie du sagtest beide negativ werden und die relation sich nur umkehrt wenn eins von beiden nicht positiv oder negativ ist..

dann mach ich dasselbe nochmal mit den anderen beiden fällen und fasse die auch zusammen und denke nur dran das vorzeichen umzukehren nach der multiplikation mit dem kehrwert?

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 21:39
jo, so sieht es aus.

erhälst dann eine vereinigung von schnittmengen.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 21:43
ok :)
die anderen beiden fälle die übrige bleiben wären ja dann
Fall 3: 3>x x<-6
Fall 4: 3<x x>-6 und die beiden "fass ich wieder zusammen"

1/(3-x) > 2/(x+6)
x+6<6-2x
0<-3x
0<x

wie würde ich dann die lösungsmenge schreiben?

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 21:46
x>0 und ((3>x und x<-6) oder (3>x und x>-6))
kannst du etwas vereinfachen, selbe mit den anderen beiden fällen, dann kannst du die menge hinschreiben.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 21:47
die lösungsmenge versteh ich nicht:/
bei meinem professor sah die auch immer komisch aus

{x| blalblabla } irgendwie so ^^

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 21:49
dazu kommst du ja, wenn du die aussagen weiter vereinfachst oder aus den aussagen mengen machst und damit rechnest. ist vielleicht etwas anschaulicher.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 21:53
es tut mir leid aber ich weiß einfach noch nicht wie ich aus den beiden aussagen
Fall 1/2:
3>x und x>-6
3<x und x<-6
Aussage --> x > 0

Fall 3/4
3>x x<-6
3<x x>-6
Aussage --> 0<x


jetzt auf deine lösungsmenge komme und wie ich das dann vereinfache :/

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 21:56
kannst ja, dass DG anwenden, dann siehst du z.b., dass x<0 und x>3 eine falsche aussage ist, also hast du von dem fall keinen beitrag (oder den leeren beitrag, wenn du willst)


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 22:02
das dg anwenden? stehe grad auf dem schlauch ^^
wie prüfe ich denn nun die einzelnen fälle ob sie existierenkönnen oder nicht?

sorry wahrscheinlich ist es idioteneinfach und ich kapier ist einfach nicht

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 22:06
distributivgesetz, hast ja sowas wie A*(B+C) stehen, daraus machst du A*B+A*C.

hast dann also (x<0 und x>3 und x>-6) oder (x<0 uns x<3 und x<-6) stehen
jetzt überlegst du dir mal, was das bedeutet.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 22:08
ich hab grad echt keine ahnung was ich dir antworten soll.liegt wahrscheinlich dran dass ich heute schon 10 stunden altklausuren gerechnet habe.. aber ich weiß nicht wo ein a*b*c ist und wie du von meinen schön aufgeschrieben fällen die du sehr gut erklärt hast auf die lösungsmenge kommst :/


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 22:12
super der neue titel für diese frage bezüglich ungleichungen die mit grenzwertenüberhaupt nichts zu tun hat.hauptsache mal einen neuen titel geben ^^

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 22:13
*: und
+: oder

einfach abkürzende schreibweisen, mehr nicht.

wie ich dir aber schon sagte, ist es vielleicht anschaulicher mit mengen zu arbeiten; die kannst du dir am zahlenstrahl ansehen.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 22:18
x>0 *((3>x * x<-6) + (3>x * x>-6))

ich hab jetzt mal deine angegebene lösungmenge aufgeschrieben und das und und oder durch * und + ersetzt aber ich weiß nicht das hab ich so noch nie gesehen und ich weiß nicht was das bringt.

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 22:23
weniger schreibarbeit



eigentlich musst du ja nur die teilaussagen vereinfachen, x<0 und x>3 ist wie ich dir schon gesagte habe falsch ( (-unendlich;0) schnitt (3; unendlich) ist leer)
selbe machst du mit den andeen 3 aussagen.

ich weiß ehrlich gesagt nicht, was die schwierigkeit ist.
halte dich nicht so lange an der form auf.


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 22:27
ich will mich auch gar nicht an der form aufhalten

mein problem ist folgendes:

die 4 fälle und das zusammenfassen hast du bestens erklärt das hab ich sofort kapiert

aber jetzt weiß ich nicht wie ich
1) prüfen kann welche von den bedingungen wegfällt oder gültig ist
2) wie ich dann eine lösungsmenge der form {blabla } aufschreibe

^^

 
Antwort von GAST | 09.10.2010 - 22:35
kannst dir ja mal meine wunderbare zeichnung anschauen.

zu bestimmen sind die gemeinsamen element (wie man das auch in klasse 5 für endliche mengen macht)

http://img179.imageshack.us/img179/144/gayw.jpg


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Antwort von officerSlator | 09.10.2010 - 23:15
die zeichnung ist echt genial :D so eine haben wir tatsächlich auch mal in der vorlesung angefertigt erinnere ich mich grad

ich probier mal morgen jetzt zeichnung und ergebnisse zusammenzuführen bin grad echt zu ko :9
danke dir bis morgen

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