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Kollineare vektoren aufgabe

Frage: Kollineare vektoren aufgabe
(33 Antworten)

 
Räumliches Koordinatensystem:

geg.
sind die Punkte K(3|2|-2), L(0|8|1), M(-1|3|3) und N(1|-1|1). Zeige dass KLMN ein trapez ist.

hinweis: in einem trapez KLMN sind KL(vektor) und MN(vektor), bzw. KN(vektor) und LM(vektor) kollinear.

hilft mir bitte
GAST stellte diese Frage am 07.09.2010 - 19:07

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 18:24
sorry deine sätze kommen mir einfach nicht in deinen kopf. wieso KL und LM? und ich weiß ja dass alle punkte in einer ebene sein müssen,
was bringt es mir aber weiter?

erklär mir nochmal mit "spannen die ebene auf" und " so muss der verbindungsvektor in den aufspann liegen (der umkehrschluss gilt auch".

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 18:26
und was ich noch verwirrendes festgestellt habe:

die aufgabe heißt: "Zeigen Sie, dass KLMN ein Trapez ist".
D.h. es ist ein Trapez. Aber laut Kollinearität von AB und CD kann es doch kein trapez sein, weil AB und CD parallel verlaufen müssen.

AB war nochmal (3|6|3) und CD(2|-4|-2), oder sind die falsch?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 18:31
KL und LM war meine wahl.

was soll ich dir da erklären?
zwei lineaer unabhängige vektoren spannen eine ebene auf (man nennt die menge dann den aufspann oder die lineaere hülle oder das erzeugnis der vektoren)
weiter gilt: K,L,M,N liegen in einer ebene <=>NK aus <KL, MN> <=>NK, KL, MN lineaer abhängig.

"AB war nochmal (3|6|3) und CD(2|-4|-2), oder sind die falsch?"

so wie ich das sehe, hast du einen vorzeichenfehler drin.

bei einem trapez müssen 2 seiten parallel zueinander sein, ich sehe also keinen widerspruch.

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 18:49
kann ich noch irgendwie anders nachweisen (zeigen), ob es sich um ein trapez handelt?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 18:53
läuft immer auf die beiden erwähnten nachweise hinaus.

dass die punkte in einer ebene liegen, kann man tatsächlich noch effektiver überprüfen, allerdings wirst du damit nichts anfangen können ...

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 19:14
ok letzte frage dann kann man diesen thread schließen: und zwar zur komplanarität:

die bedingung ist doch: a = r*b + s*c (a, b, c = vektoren)

ich hab z.b. (1|7|2),(1|2|1) und (2|-1|1).

Dann hätte ich: (1|2|1) = r*(1|7|2) + s*(2|-1|1)

hätte ich dann gleichungen:

1 = r+2s
2 = 7r - s
1 = 2r +s

Ich habe 3 Gleichungen, aber nur 2 Variablen.
Wie soll ich diese Gleichung denn löseN?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 19:17
wie du´s sonst auch machst.

ich würde zweite unddritte gleichung addieren, dann nach r auflösen, usw.

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 19:30
als ergebnis hab ich dass die vektoren nicht komplanar sind, ist das richtig?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 19:36
da habe ich was anderes heraus

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 19:47
1. 1 = r+2s
2. 2 = 7r - s
3. 1 = 2r +s

2. s = -2 + 7r
3. 1 = 2r - 2 + 7r

3. -1 = 9r
3. -1/9 = r

2. s = -25/9
r = 43/9

da schon hier r unterschiedlich ist, ist es doch nicht komplanar oder hab ich was falsch gemacht

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 20:05
"3. 1 = 2r - 2 + 7r"

folgt daraus wirklich -1=9r?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 20:23
1. 1 = r+2s
2. 2 = 7r - s
3. 1 = 2r +s

2. s = -2 + 7r
3. 1 = 2r - 2 + 7r

3. 3 = 9r
3. 3 = r
5 =s

2. s = -2 + 21 = 19
r = 3

Ok bei 2. und 3. sind nun r gleich, aber nicht s.


und was ist mit gleichung 1?

 
 Antwort von GAST | 13.09.2010 - 20:52
aus 3=9r folgt r=3? denk drüber nach.

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