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aufgaben zu sin, cos, tan

Frage: aufgaben zu sin, cos, tan
(6 Antworten)

 
Hi wir haben gerade Aufgaben mit sin, cos, tan. Und haben heute so eine Aufgabe gemacht:

Begründe: in einem Rechtwinkligem Dreieck gilt: sin 45°=1/2 wurzel 2
könnte mir diese aufgabe einer erklären? wir haben sie in der schule schon gerechnet kann das aber nicht mehr ganz nachvollziehen.
GAST stellte diese Frage am 08.08.2010 - 17:08


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Antwort von x3Lauriiix3 | 08.08.2010 - 17:09
das
war mein allerliebstes lieblingsthema in mathe , sonst immer 4en in der arbeit und da ne 1 :D


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Antwort von Filf | 08.08.2010 - 17:10
lässt sich im einheitskreis begründen


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Antwort von -max- | 08.08.2010 - 17:14
http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus-im-Einheitskreis.html

 
Antwort von GAST | 08.08.2010 - 17:25
am einheitskreis kannst du es nicht wirklich begründen, but: "in einem Rechtwinkligem Dreieck"

machen wir das dreieck zusätzlich gleichschenklig, denn dann ist alpha=45° ein winkel im dreieck und es gilt nach def. des sinus im dreieck: sin(45°)=höhe/kathete

die höhe hkannst du aber mit pythagoras als funktion der kathetenlänge a ausdrücken: h²=a²-(a/2^(1/2))²=1/2a².

wurzelziehen und division durch a liefert behauptung (sin(45°)=2^(-1/2))

 
Antwort von GAST | 08.08.2010 - 17:29
also danke erstmal das hilft mir leider nicht groß weiter also unser rechenweg war so:
erstmal ein Dreieck skizziert (90° winkel 2x45° winkel) so dan folgende Nebenrechnung:
b²=a²+a²
b²=2a²
b= wurzel aus 2a²
b= a wurzel 2
und dann a/b und für b dan a wurzel 2 eingesetzt und dan kamm man nach nochn paar schritten auf 1/2 wurzel 2

 
Antwort von GAST | 08.08.2010 - 17:35
du musst das dreieck nicht unbedingt gleichschenklig machen ...

... aber ich würde es doch mal empfehlen. (sin(45°)=... gilt unabhängig davon)

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