Sinus-und Kosinusfunktion für Gradmaß

Also in meinem Buch steht das:

Die Funktion sin und cos werden so für alle Winkel alpha definiert:
Jeder Winkel alpha mit der postioven x-Achse als ertem Schenkel bestimmt mit seinem zweiten Schenkel seinen Punkt P alpha auf dem Einheitskreis.
Man legt fest:
Die x-Koordinate des Punktes P alpha ist cos(alpha). Die y-Koordinate des Punktes P alpha ist sin(alpha).

--> ok das hab ich eignetlich verstanden

und dann komm noch das hier:

Bei Drehungen können auch negative Winkel oder Winkel über 360 Grad auftreten. Daher überträgt man die Definition von sin und cos auch auf solche Winkel.

Frage: wie kann dann in einem Kreis ein Winkel über 360 Grad bzw negative Grade auftreten? Das geht doch nicht

und dann kommt noch:
Die so definierte Funktionen sin und cos sind periodisch mit der Periode 360 Grad. Für alle Winkel alpha und für k€Z gilt also:
sin(alpha+k*360)=sin(alpha) und cos(alpha+k*360)=cos(alpha)

--> das versteh ich nicht, dass es periodisch ist noch klar, aber wieso ist die Periode 360?
Und wie kommen die Formeln da zustande?