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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli

Frage: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli
(11 Antworten)

 
Tom gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p = zwei Drittel (2/3) beim Tennis gegen Moritz.

Wie viele Spiele sind mind.
erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Moritz mindestens ein Spiel gewinnt, mindestens 99 % betragen soll?
GAST stellte diese Frage am 01.06.2010 - 18:26

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 18:34
P ist B(n,1/3) verteilt,
wobei n über P(X>=1)>=0,99 bestimmbar ist. (zumindest ein bereich für n)

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:13
Die Wahrscheinlichkeit, dass Karl gewinnt ist ja 1 - 2/3 = 1/3 (ca. 0,333 %).

Und deinen Ansatz verstehe ich, und ich hab das auch.
Nur weiß ich nicht wie ich jetzt rangehen soll, also mit welcher Gleichung. Also was kann man für P(X >= 1) einsetzen?

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:21
erstmal formst du P(X>=1) zu 1-P(X=0) um, und die ungleichung schreibst du damit etwas schöner.

dann drückst du P(X=0) in abhängigkeit von n aus, und löst nach n auf.

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:31
ah, ok. Also:

P(X >= 1) >= 0,99
1 - P(X = 0) >= 0,99
P(X = 0) =< 0,01

B(n ; 1/3 ; 0) =< 0,01

(n über 0) * (1/3)^0 * (2/3)^n =< 0,01

(2/3)^n =< 0,01
n * ln( 2/3 ) =< ln(0,01)
n =< ln(0,01) : ln( 2/3) = 11,36 = ca. 11 mal

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:35
n<=11,3... wäre komisch, weil p ja 1/3 war.

er könnte danach auch ein spiel spielen, die wahrscheinlich für mind 1 gewinn bzw. für genau ein gewinn beträgt aber nicht mind. 99%.

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:39
aber ich hab mit den richtigen ansätzen gerechnet und
p = 1/3 stimmt.
Was ist nun falsch? Klingt es nicht logisch nach mind. 11 Spielen die Wahrscheinlichkeit ist, dass Moritz das nächste Spiel zu 99 % gewinnt?

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:41
dein ergebnis ist ein anderes:

höchstens 11 spiele, nicht mindestens.

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:46
Wie soll man das sonst ausdrücken?
P(X =< 1) = 1 - P(X = 0)

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 19:49
ne, P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1), also wäre 2P(X=0)+P(X=1)=1, ein widerspruch zu P ist binomialverteilt.

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 22:04
Was soll ich jetzt genau rechnen? Was hab ich falsch gemacht?

 
 Antwort von GAST | 03.06.2010 - 10:26
"n * ln( 2/3 ) =< ln(0,01)
n =< ln(0,01) : ln( 2/3) = 11,36 = ca. 11 mal"

dieser umformungsschritt ist falsch.

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