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Exponentialfunktionen

Frage: Exponentialfunktionen
(30 Antworten)

 
Yo,

ich muss erklären wie der Graph von x-->2^(x+1) bzw.
x-->2^(x-1) aus dem Graphen von x-->^x hervorgeht

also der graph x-->2^(x+1) geht aus x-->^x durch eine streckung um 1 in x-richtung hervor, und zwar in die linke richtung....ihr wisst schon was ich meine


und der graph x-->2^(x-1) geht aus x-->^x auch durch eine Streckung hervor, und zwar ebenfalls um 1 in x-richtung, aber in die rechte richtung

meine frage ist jetzt, wieso geht die streckung in die linke richtung, wenn im exponent z.B. (x+2) steht, also wenn die zahl nach dem x positiv ist
und wieso geht die streckung in die rechte richtung, wenn die zahl nach dem x im exponent negativ ist

weil eigentlich müsste es doch so sein, dass der exp. mit der negativen zahl in die linke richtung gehen muss, weil da ja die minuszahlen sind; und die exp. mit den positiven zahlen müssten eig. in die rechte richtung gehen, weil da die pluszahlen sind

yo
GAST stellte diese Frage am 17.05.2010 - 16:47


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 16:51
Zitat:
weil eigentlich müsste es doch so sein, dass der exp.
mit der negativen zahl in die linke richtung gehen muss, weil da ja die minuszahlen sind; und die exp. mit den positiven zahlen müssten eig. in die rechte richtung gehen, weil da die pluszahlen sind


Warum müsste es denn so sein?

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 16:57
ja weil die linke seite ist ja die seite für die negativen zahlen, also für die negative richtung?
und wenn die zahl im exp. negativ ist, dann müsste es doch eingentlich in die negative richtung gehen
und das gleiche mit den postiven zahlen

aber es ist nicht so, und ich will wissen warum das so ist


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 16:58
Wenn du für x verschiedene Zahlen einsetzt, kannst du es dir verdeutlichen.

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:02
tut mir leid, ich bin immernoch verblendet

ich hab grad für x 4 eingesetzt und bei (x+1) kommt 5
und bei (x-1) kommt 3
und was soll ich jetzt damit?


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Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 17:07
wenn du für x 4 einsetzt bekommst du

4^(4+1) = 4^5 = 1024 ;)

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:09
ja ok, ich hab das jetzt nur mit den exp. gemacht,
ja ok es ist falsch
aber das beantwortet immernoch nicht meine frage


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Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 17:10
gestreckt ist es ausserdem nicht... eher verschoben ;)
vielleicht hilft dir das ja

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:13
ähm ne, es ist eine streckung in x-richtung
ODER
eine verschiebung in y-richtung, und zwar um b, und b ist hier 1, und deshalb ist es, in diesem fall, eine verschiebung in y-richtung um 1.....ähm stimmt das?
das mit der verschiebung kapier ich eigentlich, aber das mit der streckung in x-richtugn nicht so ganz

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:14
definiere eines ko-system via z:=x+d, d aus R, und betrachte die funktion f(z)=2^z in diesem ko-system.
dann ist die frage nur noch, wie die gleichung x+d=z transformiert.
z wird um d nach rechts verschoben.

strecken kannst du natürlich auch, in dem du das alte kos skalierst per z:=ax, a>0. z.b.

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:17
ne ne ne wartet mal, das ist falsch, es ist keine verschiebung um 1 in y-richtung,

bei x-->2^(x+1) , ist es eine verschiebung in y-richtung um 2, weil
x=2^x * 2

und bei x-->2^(x-1), ist es eine verschiebung in y-richtung um 1/2, weil
x=2^x*1/2

ok das stimmt jetzt oder?
kann mir das jemand mit der streckung bitte erklären?

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:20
nein, habe ich doch gerade gesagt.

x+1=z bedeutet: z um 1 nach rechts (entlang der x-achse) verschieben.
oder du sagst: ich strecke ein wenig die y-achse, dann könnt es auch hinkommen.

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:25
hä? ich versteh jetzt nur bahnhof

also die eine aufgabe da oben kann man ja in zwei arten erklären, einmal mit der verschiebung in y-richtung um b und einmal mit der streckung in x-richtung (um d)

und wie genau soll ich das erklären? und was ist ein ko-system?

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:31
scheint so, als ob du das nicht ganz verstanden hättest.

wenn du g(x)=a*f(x) hast, ist es klar, dass jeder funktionswert von f mit a multipliziert wird, also hast du eine streckung/stauchung entlang der y-achse.

wenn du schreibst g(x)=f(x+d), dann heißt es, dass du bei dem graphen von f bei x+d gucken musst, um den selben funktionswert wie bei x bei der funktion g zu erwischen, wie siehts also mit der verschiebung aus?

ich weiß übrigens nicht, wie du auf verschiebung in y-richtung kommst.
verschiebung in y-richtung heißt immer, dass du zur funktion eine konstante dazu addierst, verschiebung in x-richtung dagegen, dass du zum argument eine konstante addierst.

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:45
ähm, also man muss dann bei
x+d /-d machen, damit man den gleichen funktionswert wie bei x bei der funktion g hat
?

und es steht in meinem mathe-buch so, dass es eine verschiebung entlang der y-richtung ist:



Zitat aus meinem Mathebuch:
" Auch Funktionen der Artz f:x-->b*a^x nennt man exponentialfunkinen. Sie beschreiben exponentielles Wachstum mit dem Wachstumsfakto a und dem Anfangswert f(0)=b.
Den Übergang von x-->a^x zu x-->b*a^x kann man als eine Streckung des Graphen in Richtung der y-Achse mit dem Faktor b auffassen, aber auch als eine Verschiebung parallel zur x-Achse, denn a^(x+d)=a^d * a^x=b*a^x für d mit b a^d."


--> scheiße ich hab es vertauscht, es ist eine verschiebung entlang der x-richtung, und eine streckung entlang der y-richtung

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:50
so sehe ich das auch

"x+d /-d machen, damit man den gleichen funktionswert wie bei x bei der funktion g hat"

war das zu meinem beispiel?

dann nein, ichs ja gerade so definiert, dass f(x)=g(x+d) oder ähnlich gilt.

frage ist nur, wie man aus f g erhält, d.h. durch welche affinität

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:57
hä? moment, stopp

f(x)=g(x+d) --> das ist doch keine exponentialfunktion

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 17:59
über exponentialfunktionen hab ich doch nichts gesagt.
ich wollte nur wissen, wie die graphen von f bzw. g zueinander stehen, um dir vielleicht so näher zu bringen, weshalb es so verschoben wird, wie man am anfang vielleicht nicht unbedingt denkt.

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 18:04
aaaaaasoooo ok,

ähm also aus f erhält man g durch eine verschiebung in x-richtung
?
abe in die linke x-richtung oder die rechte x-richtung?

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 18:06
tja, das sollst du dir überlegen.

wie ich schon sagte bedeutet f(x)=g(x+d), dass der funktionswert, den f an der stelle x annimmt, g erst an der stelle x+d annimmt.

(wobei ich von "erst" streng genommen nur für d>0 sprechen kann)

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 18:16
ok, also eine verschiebung entlang der x-achse, und zwar die linke richtung, weil g(x-(-d)) und d ist hier negativ, also geht es in die linke richtung

und wenn es jetzt heißt g(x-d),dann geht es in die recht richtung, weil g(x-(+d)), und d ist positiv

aaaaaaasooo

ist das nun richtig?

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