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Signifikanzniveau festlegen

Frage: Signifikanzniveau festlegen
(14 Antworten)


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Bei Heimspielen hatte er eine Freiwurfbilanz von 267 Treffern bei 288 Versuchen, bei Auswärtsspielen lag
die Quote bei 231:263.
Ein Sportreporter berichtet, dass Dirk Nowitzki auswärts eine deutlich schwächere
Freiwurfquote habe.

Untersuchen Sie auf einem Signifikanzniveau von 5 %, ob die Trefferanzahl bei Auswärtsspielen
(1) signifikant unter dem Erwartungswert für Heim- und Auswärtsspiele liegt,

(2) signifikant unter dem Erwartungswert für Heimspiele liegt. (10 Punkte)
(Hinweis: Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit Standardabweichung σ > 3 gilt näherungsweise
P(X ≥ μ–1,64s) ≈ 0,95.)


Die Musterlösung habe ich. Dich mich stört da etwas. Nämlich man muss ja erst mal p_h und p_a berechnen. Doch muss man nicht auch deren Standartabweichung in Betracht ziehen?
Frage von shiZZle | am 12.01.2010 - 13:20

 
Antwort von GAST | 12.01.2010 - 15:00
Nicht immer. Das Signifikanzniveau wird nur bestimmt,
um eine Entscheidungsregel festzulegen, d.h. um zu sagen, ab so und so viel liegt das stichprobenergebnis außerhalb des sicherheitsniveaus von 5%. Wenn du das Ergebnis aber schon hast, dann kannst du gleich P(0<=k<=p_a)
berechnen.


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Antwort von shiZZle | 12.01.2010 - 15:14
Ich habe die Musterlösung. Doch an der habe ich auszusetzen, dass diese nicht beachtet, dass p nur eine auf eine Statistikberuhende Wahrscheinlichkeit ist. Also muss ich auch hier die Standartabweichung der Wahrscheinlichkeiten errechnen.


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Antwort von shiZZle | 13.01.2010 - 22:00
push...(20 Zeichen)


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Antwort von matata | 13.01.2010 - 22:04
Dann poste diese Musterlösung, dann kann man sie wenigstens anschauen und nachvollziehen. Sonst wirst du damit nie mehr fertig!
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Antwort von Double-T | 13.01.2010 - 22:09
Wieso solltest du die denn auhc noch mit einbeziehen?


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Antwort von shiZZle | 13.01.2010 - 22:09
1)
Es sei X B 263;0,904–verteilt; dann ist mü =263⋅0,904=237,752 und sigma = 263⋅0,904⋅0,096 = 4,78.
Die Abweichung vom Erwartungswert beträgt bei 231 Treffern daher 6,752= 1,41sigma<1,64sigma.
Somit ist die Abweichung nicht signifikant auf dem 5%-Signifikanzniveau.

2)
Die Trefferwahrscheinlichkeit bei einem Heimspiel beträgt 267/288 = 0,927

Es sei nun X B263;0,927–verteilt; dann ist mü=263⋅0,927=243,801 und sigma = 263⋅0,927 ⋅0,073 = 4,22 .
Die Abweichung vom Erwartungswert beträgt bei 231 Treffern daher 12,801= 3,03sigma >1,64sigma.
Somit ist die Abweichung signifikant auf dem 5 %-Signifikanzniveau.


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Antwort von Double-T | 13.01.2010 - 22:11
Wie wäre es, wenn du dir die Mühe machst es lesbar zu gestalten?


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Antwort von shiZZle | 13.01.2010 - 22:16
Weil das ja eine Statistische Größe ist, wenn ich sie aufstelle, die ebenfalls eine Abweichung hat. So habe ich es nämlich gelöst (habe bisher nur die 2te):

H: 267/288 = p_h = 0,927

mü_h = 288 * 0,927 = 267

sigma_h = Wurzel(mü_h*(1-p_h)) = 4,415

=> sigma_p_h = 4,415/288 = 0,0153


A: 231/263 = p_a = 0,878

mü_a = 263 * 0,878 = 231

sigma_a =Wurzel(mü_a*(1-p_a)) = 5,309

=> sigma_p_a = 5,309/263 = 0,0202

_____________

X = p_h - p_a

Nullhypothese: X = 0

sigma_x = Wurzel(sigma_p_h^2 + sigma_p_a^2) = 0,0253

(p_h-p_a)/sigma_x = (0,927-0,878)/0,0253 = 1,937

1,939 > 1,64 (einseitiges Sigma bei einem 5%-Signifikanzniveau)

=> somit signifikante Abweichung



Musterlösung:

http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1632


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Antwort von shiZZle | 13.01.2010 - 22:19
Musterlösung:

2)

Trefferwahrscheinlichkeit bei einem Heimspiel beträgt 267/288 = 0,927. Es sei nun X binomial verteilt, dann ist mü = 263 * 0,927 = 243,801 und sigma = sqrt(263*0,927*0,073) = 4,22.
Die Abweichung vom Erwartungswert bei 231 Treffern daher 12,801 = 3,03sigma > 1,64sigma. Somit ist die Abweichung signifikant auf dem 5%-Signifikanzniveau.


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Antwort von Double-T | 13.01.2010 - 22:32
Gegenbeispiel:

Wenn bei der Wahl eine Partei im Bezirk i 534/1000 Stimmen bekommt, gilt p = 53,4%
Da fließt keinerlei Abweichung mit ein.

Ich weiß gar nciht,wie du darauf kommst.


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Antwort von shiZZle | 13.01.2010 - 22:34
stimmt...aber...ne warte...ich muss überlegen. Ich bin vom Training etwas zu kaputt dafür. ich überschlaf das nochmal und schreibe dann morgen. Danke trotzdem.


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Antwort von shiZZle | 17.01.2010 - 18:43
So hab nochmal drüber nachgedacht und mich ein wenig informiert. Was ich gemacht habe, nennt sich Differenzentest und dieser ist ein Test für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier Normalverteilungen. Und das haben wir hier doch vorliegen.


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Antwort von shiZZle | 19.01.2010 - 17:02
push (20 Zeichennnn)


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Antwort von shiZZle | 20.01.2010 - 17:56
v_love ist wieder da...ich hoffe er kann mir endlich den richtigen weg weisen ^^

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