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Trigeometrie (sin|cos am Einheitskreis)

Frage: Trigeometrie (sin|cos am Einheitskreis)
(4 Antworten)

 
Hallo, bei mir ist es schon ein Weilchen her, also mit der Schulzeit und Mathematik.

Ich habe folgendes Problem...

Ein waagerechtes Rechteck, dessen Eckpunkte die Kreislinie berühren, soll im Kreis um einen Winkel verschoben werden.



Nun habe ich einen Winkel mit 10° gesetzt, um den das Rechteck gedreht werden soll.
Die Koordinaten beginnen mit 0|0 und enden bei 500|500, der Mittelpunkt liegt bei 250|250, welcher sowohl den Mittelpunkt des Kreises, als auch den der Rechtecke beschreibt.

Wie errechne ich nun die Eckkoordinaten des winkelversetzen Rechteckes? (momentane Werte sind nur in Grafikprogramm abgelesen)

Vermutlich cos und sin, aber ich finde keine Lösung, die halbwegs an die abgelesenen Werte heran kommt. Für Hilfe wäre ich super dankbar!

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auf bald, ...
der Frosch (nap-star)
GAST stellte diese Frage am 13.04.2010 - 17:49

 
 Antwort von GAST | 13.04.2010 - 18:07
kannst eine drehmatrix für die drehung aufstellen und dann einfach einsetzen oder du sagst einfach der punkt p wird durch einen polarwinkel phi,
einen betrag r und eine verschiebung (x`|y`) charakterisiert, wobei r=(x-x`)²+(y-y`)², und tan(phi)=(y-y`)/(x-x`), (x|y)=r(cos(phi)|sin(phi))+(x`|y`), und jetzt drehst du den punkt, indem du zu phi 10° addierst.

 
 Antwort von GAST | 13.04.2010 - 19:06
Aber müsste es nicht auch irgendwie einfacher gehen?
Rechteck-Breite: 416px
Rechteck-Höhe: 277px
Hypothenuse/Radius: 250px (halber Durchmesser)

Solle es nicht eigentlich...
X = 250 * (cos(10°) / (416/2) * 250) + 250
Y = 250 * (sin(10°) / (277/2) * 250) + 250
...sein?

Also mir ist klar, dass es nicht geht, nur nicht wieso.
Aber vielleicht kannst du mir ja auch mit deiner Lösung eine Beispielrechnung aufzeigen.

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auf bald, ...
der Frosch (nap-star)

 
 Antwort von GAST | 13.04.2010 - 19:12
ne, siehst du ja auch einfach, der winkel zwischen der seite des rechtecks und der x-achse ist nicht 10°.

weiß auch nicht, was du dir dabei gedacht hast.

 
 Antwort von GAST | 13.04.2010 - 21:18
phi und Polarwinkel mag ich nicht ;)

Aber ich konnte bereits, mit viel Ruhe, eine Formel für den ersten Eckpunk a2 ableiten:

a2[x+] = (b/2) - ((d/2) * sin(180 - 90 - ((asin((b/2) * sin(90) / (d/2))) + 10)) / sin(90))

a2[y+] = sqrt((d/2)^2 - (b/2)^2) - ((d/2) * sin(180 - 90 - ((asin((b/2) * sin(90) / (d/2))) + 10)) / sin(90))

d = 500 (Druchmesser)
b = 416 (Breite)
h = 277 (Höhe)

Wer mir nicht glaubt, kann ja selbst die Werte einsetzen und schauen, was dabei herauskommt.

Das Ergebnis sollte die Veränderung zum ursprünglichen Eckpunkt a1 sein. Also wie viele Pixel nun nach rechts (+x) und nach oben (-y) gegangen werden muss, um zu a2 zu gelangen.

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der Frosch (nap-star)

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