Fadenpendel

durch ein experiment.
man trägt T gegen wurzel(l/g) auf und sieht eine gerade,
wenn man keine groben messfehler gemacht hat.
die gravitationskraft (oder besser gravitationsbeschleunigung) steckt in g drin, das im wesentlichen die gravitationsfeldstärke an der erdoberfläche ist.

g ist ja fest. du siehst, wenn du die länge vervierfachst, dass sich T verdoppelt, also kannst du auf T~wurzel(l) schließen. weitere messungen bestätigen den verdacht.

du siehst dann eine wurzelfunktion, wenn du T gegen l aufträgst.
ein erfahren mathematiker sieht das auf anhieb. also ist es sinnvoll T gegen wurzel(l) aufzutragen. dann siehst du eine gerade mit prop konstante 2pi/wurzel(g). natürlich kannst du nicht wissen, dass es 2pi/wurzel(g) ist, du kennst nur die zahl und kannst vermuten.
es ist allerdings auch egal, was die konstante nun ist, da wir uns auf der erde befinden und keine experimente auf dem mond machen.

wenn man experimente auf anderen planeten durchführen würde könnte man auch herausfinden, dann T~1/wurzel(g), also T~wurzel(l/g). von anderen faktoren hängts nicht ab, wie man experimentell feststellt.