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Hilfe Mathe

Frage: Hilfe Mathe
(2 Antworten)

 
Die Aufgabe: Das Spiel Superhirn- auch Mastermind genannt- ist ein wirklich empfehlenswertes Denk- und Taktikspiel für zwei Personen. Mit 5 Farben wird vom ersten Spieler mithilfe von Plastikknöpfen ein fünfstelliger Farbcode gebildet, wobei die Reihenfolge eine Rolle spielt. Es ist erlaubt, ein- und dieselbe Farbe mehrfach zu verwenden. Der zweite Spieler muss den Code herausfinde( die richtigen Farben an den richtigen aufgaben. Dazu macht er in der ersten Runde einen simplen Rateversuch.


a) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass er bei diesem Rateversuch die richtige Kombination auf Anhieb errät?

b)Welche Anzahl von richtig erratenen Stellen ost am wahrscheinlichsten?

c)Wie wahrscheinlich ist es, das der zweite Spieler 2 bis 3 Stellen richtig rät?


Meine Lösung:

a) Möglichkeiten: 5^5=3125
es ist zu einem 1/3125 wahrscheinlich das er es beim erstenmal richtig errät!

und weiter weiß ich leider nich!:(


lg jana
GAST stellte diese Frage am 08.02.2010 - 23:49


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 09.02.2010 - 03:21
b) (z.B. mithilfe von einem Baumdiagramm)
Die Wahrscheinlichkeit,
dass er eine Stelle errät ist 1/5, daher ist die, dass er die Stelle nicht errät 4/5.
5 Stellen: (1/5)^5 = 1/3125
4 Stellen: (1/5)^4 * (4/5) = 4/3125
3 Stellen: (1/5)^3 * (4/5)^2 = 16/3125
2 Stellen: (1/5)^2 * (4/5)^3 = 64/3125
1 Stelle: (1/5)^1 * (4/5)^4 = 256/3125
0 Stellen: (4/5)^5 = 1024/3125
--> Am wahrscheinlichsten ist es (wie zu erwarten :p), keine Stelle zu erraten.

c)
p(2Stellen) + p(3Stellen) = 80/3125

Ich hoffe mal das stimmt so :D Ich würde es jedenfalls so lösen :p

 
 Antwort von GAST | 09.02.2010 - 10:32
grundsätzlich ist der ansatz nicht richtig, da es für 1-4 richtig erratene stellen mehrere möglichkeiten gibt.

die z.b. für (r,r,r,r, nicht r) ist (1/5)^4*(4/5) [r farbe richtig erraten)
die wahrscheinlichkeit für (nicht r,r,r,r,r) ist auch (1/5)^4*(4/5).
die ereignisse sind aber keineswegs gleich. es ist ein unterschied, ob ich 1 nicht errate oder 5 (dieselbe aussage steckt auch in der aufgabenstellung drin)
insgesamt gibt es 5 möglichkeiten (nicht r zu platzieren und mit r aufzufüllen), also 5*(1/5)^4*(4/5)

bei 2 mal nicht r gibt es 10 möglichkeiten. rest folgt dann aus symmetrie (rückführung auf bekanntes)

etwas schneller wäre ein ansatz über bernoulli gewesen.
das sind bernoullie versuche (2 mögliche ausgänge: richtig, oder falsch) und diese werden n=5 mal unabhängig voneinander durchgeführt, wobei p=1/5.

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