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Quotienten-, Ketten- und Produkteregel?

Frage: Quotienten-, Ketten- und Produkteregel?
(9 Antworten)

 
Hi, am Montag hab ich eine Matheschularbeit und versteh so einiges nicht!

Kann mir wer die Quotien-,Ketten-,Produktregel erklären:
Wan wendet man was an?
Wie erkennt was die innere und was die äußere Funktion ist?
Unterschiede?
Was ist u und was v?
Beispiele zum Rechnen wärn auch net!

Es ist echt wichtig, bin schon total verzweifelt!
GAST stellte diese Frage am 30.01.2010 - 19:42

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 19:58
die namen sagen es ja schon.
wende produktregel bei produkten von funktionen an, quotientenregel bei quotienten von funktionen und kettenregel bei verketteten funktionen.
wobei du die regel nicht anwenden brauchst, wenn die funktionen konstant sind.

ist die funktion (f°g)(t), so ist g die von t abhängige innere funktion (g nach t ableiten), f ist die von g abhängie äußere funktion, die du nach der kettenregel nach g ableiten sollst.
z.b. kannst du bei y=(t+10)^10 x=t+10 setzen. ist dann die innere funktion, x^10 ist die äußere funktion
dy/dt=dy/dx*dx/dt=10x^9*1=10x^9
was war x? einsetzen und du hast die gewünschte ableitung.

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 20:05
die inner funktion ist das was in der klammer steht und der äußere was auserhalb steht z.B. f(x)= (x^2+3)^2 du benutzt die Kettenregel
innere funktion v(x)= x^2+3 -> ableitung v`(x)=2x
äußere funktion u(x)=(v(x))^2 -> abgeleitet u`(x)= 2(v(x))
Ergebnis( f`x)=u`(v(x))*v`(x)) -> f`(x)= 2(x^2+3)*2x

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 20:10
und bei den anderen funktionen?
steht, also immer was in klammer und was außerhalb?

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 20:11
Hättets ihr noch beispiele oder a seite im internet wo man üben kann?

schon im voraus danke!

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 20:22
nicht unbedingt.

kannst dir z.b. auch so etwas wie sin(cos(x)) vor stellen, oder a^(x²+2), a>0.
ich setze hier zwar klammern, die muss man aber nicht setzen.

 
 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 20:41
was ist da die inner und was die äußere Funnktion?
Die Kettenregel wird die nur bei speziellen funktionen angewandt
also bei sin, cos ln, e, und Hochzahlen
Bei f(x)= 8^4³-1, ist da die äußere fungktion - u - x
und die innere - v - x^4³-1?
wo wir die Kettenfunktion noch verwendet?
und wenn man mehrere Produkte hat, also
vielleicht drei oder mehrer, was ist dann was?


Autor
Beiträge 40243
2101		 Antwort von matata | 30.01.2010 - 21:01
Rechenregeln mit Beispielen

http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/ableitung--quotientenregel/

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html

http://sos-mathe.ch/a/a1/a12/aufg_a12.html

http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/ableitung--kettenregel/

http://www.mathe-lexikon.at/analysis/differentialrechnung/ableitungsregeln/produktregel.html

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html

http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/ableitung--produktregel/
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 Antwort von GAST | 30.01.2010 - 21:40
"Die Kettenregel wird die nur bei speziellen funktionen angewandt
also bei sin, cos ln, e, und Hochzahlen"

du hast grad praktisch alle funktionen aufgezählt, die behandelt werden ...

kettenregel wird bei kompositionen von funktionen angewandt. welche funktionen du auch immer hast. ist im prinzip egal. hauptsächlich sind es verkettungen von polynomen und potenzfunktionen, von exponentialfunktionen/ln-funktionen und polynomen oder von trig funktionen und polynomen bzw. trig-funktionen.

"Bei f(x)= 8^4³-1, ist da die äußere fungktion - u - x
und die innere - v - x^4³-1?
wo wir die Kettenfunktion noch verwendet?"

die funktion ist doch konstant. brauchst keine kettenregel, um das abzuleiten.

"und wenn man mehrere Produkte hat, also
vielleicht drei oder mehrer, was ist dann was?"

produkte?
du meinst sowas: (a1*a2*...*an)`?

(a1*a2*...*an)`=a1`*a2*...an+a1*a2`*...*an+...+a1*a2*...*an`

 
 Antwort von GAST | 03.03.2010 - 20:35
Die Quotientenregel ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung eines Quotienten von Funktionen auf die Berechnung der Ableitung der einzelnen Funktionen zurück.

Sind die Funktionen u(x) und v(x) von einem Intervall D in die reellen oder komplexen Zahlen an der Stelle x = xa mit differenzierbar, dann ist auch die Funktion f mit
f(x) = u(x) : v(x)

an der Stelle xa differenzierbar und es gilt:

f(xa) = u`(xa) mal v(xa) - u(xa) mal v´(xa) und des alles geteilt durch ((u(xa))ins quadrat

lg lisa

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