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Logisches Denken!?! Mathematik

Frage: Logisches Denken!?! Mathematik
(17 Antworten)


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hey,
wir müssen eine Aufgabe machen und ich vermute, es hat was mit logischen Denken zu tun....

also

wenn in zwei jahren der 1.mai auf den gleichen wochentag fällt und auch an jedem anderen Datum des Jahres - also vom 1.
Januar bis zum 31. Dezember - alle Wochentage übereinstimmen, dann bezeichnet man diese zwei Jahre als äquivalent.
Zum Beispiel sind die Jahre 2003 und 2014 äquivalent.

Welches ist das nächste Jahr, das zu 2005 äquivalent ist?

Ein nicht notwendiger Hinweis:
Der 1. Januar 2005 war ein Samstag.


Also diese Aufgabe verwirrt mich total weil ich nicht weiß wie ich ansetzen soll.
Die aufgabe ist aus den Musteraufgaben für den Mathematikwettbewerb am 10.02.2010 für die Jahrgangsstufe 11.

Vll hat sie ja schon jemand gemacht. ich würde mich sehr über eure antwort und oder lösungen freuen
Danke!
Frage von Katinkaaa | am 16.01.2010 - 14:22


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 16.01.2010 - 15:16
Hm. Das Jahr hat 365 Tage, außer Schaltjahre, die haben 366 Tage. Das letzte Schaltjahr war 2008, das nächste ist 2012, dann kommt 2016. Damit das Jahr äquivalent ist, darf es kein Schaltjahr sein, da 2005 ja kein Schaltjahr war.

Ein Jahr mit 365 Tagen hat 52 Wochen und 1 Tag, ein Schaltjahr hat demnach 52 Wochen und 2 Tage.
Dadurch, dass bei einem normalen Jahr ein Tag "zu viel" ist, beginnt das nächste Jahr mit "einem Wochentag später" als das vorhergehende. Wenn dieses Jahr nun ein Schaltjahr ist, beginnt das nächste "zwei Wochentage später".
Wenn 2005 also der 1. Januar ein Samstag war, war es 2006 ein Sonntag, 2007 ein Montag, 2008 (Schaltjahr) ein Dienstag, 2009 ein Donnerstag, 2010 ein Freitag, 2011 wird es ein Samstag sein, somit ist das das äquivalente Jahr zu 2005.
Hoffe ich hab mich nich iwo vertan :)
Lg


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 01:28
Ich hab nochmal über die Aufgabe nachgedacht, meint ihr man muss einen Ansatz hinschreiben oder reicht so eine "Rechnung" wie ich sie gemacht hab? Würde mich mal interessieren... Is ja schließlich für nen Wettbewertb ;)


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 01:37
ich schlage vor, mit der ueberpruefung anzufangen, ob nicht jede sich mit abstand von 11 jahren befindlichen jahren aequivalent sind^^


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 01:41
Hast du dir meine Rechnung angeschaut? ^^ Sind sie nicht, da ja in 11 Jahren unterschiedlich viele Schaltjahre (entweder 2 oder 3) vorliegen können ;) Ich denke daher, dass der Fall 2003 - 2014 einer von im Endeffekt zwei Fällen ist, der alle 4 Jahre vorkommt ;) Sonst müssten immer 6 Jahre dazwischen liegen wie bei 2005 - 2011.


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 01:48
also wenn das stimmt, dass ein jahr 52 wochen und 1 tag hat, dann klingt das logisch. Der 7. jahr sollte aequivalent sein. Da es aber mindestens 1 und hoechstens 2 schaltjahre dazwischen liegen, ist es automatisch der 6. oder der 5. jahr.


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 01:50
Ich glaub da is ein kleiner Denkfehler drin. Weil bei 2005 z.B. ist es ja so, dass es vor 2013 kein Äquivalentjahr gibt. Oder wie ist das mit 5. oder 6. Jahr gemeint?


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 01:55
der fakt mit 52 wochen und einem tag stimmt zumindest^^
angenommen, wir haben das jahr 1, welcher beginnt mit montag. Der tag 364 ist dann sonntag, 365- montag, und das jahr 2 beginnt mit dienstag. Fall 1: ein schaltjahr liegt dazwischen, also einmal wird um 2 wochentage verschoben - das jahr 6 beginnt wieder mit montag. Liegen 2 schaltjahre dazwischen, beginnt schon das jahr 5. mit montag


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 01:58
demzufolge sollte 2011 zu 2005 aequivalent sein, da dazwischen nur ein schaltjahr liegt


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 01:59
Eben nicht. Konkret: Nehmen wir das Beispiel 2003 :)
1. Januar: 2003 Mittwoch 2004 (Schaltjahr) Donnerstag 2005 Samstag 2006 Sonntag 2007 Montag 2008 (Schaltjahr) Dienstag 2009 Donnerstag! Der Mittwoch wurde sozusagen ausgelassen. Deswegen is das Äquivalentjahr zu 2003 auch 2014. Ich glaub es gibt dann eben nur diese zwei Fälle: Entweder es liegen 6 oder 11 Jahre dazwischen. Gegenbeispiele? :D


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 01:59
und wenn das stimmt, dann hat das mit mathematik der 11. klasse wenig zu tun, das hat nur mit kalenderwissen was zu tun))


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 02:00
na gut, die antwort stimmt aber auch unter solcher annahme))))


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 02:02
gegenbeispiele werde ich um 2 uhr sehr unwahrscheinlich finden^^


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 02:02
Eben, deswegen frage ich mich ob es auch noch ne andere Art von Ansatz gibt... Dass es nur 2 Möglichkeiten gibt is klar, aber ohne zu wissen, wann die Schaltjahre sind is die Aufgabe nicht lösbar...


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 02:04
wieso postet man keine "normale" 11-klasse-aufgabe rein?)))


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 02:06
Ja, das is merkwürdig... Solche Musteraufgaben sollen doch auf den Wettbewerb vorbereiten und einen Eindruck von dem geben, was die Schüler erwartet... In meinen Augen is diese Aufgabe blödsinnig auch wenn`s mir Spaß macht rumzuknobeln ;D


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Antwort von Hawk | 19.01.2010 - 02:10
in den wettbewerben kommen solche aufgaben ja dran. hab auch zu meiner zeit an einem teilgenommen, nach einer stunde bin ich schliesslich gegangen^^


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Antwort von intelligenzbrot (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 02:12
Ich hab mal an einem an der Uni hier teilgenommen, aber da kamen Denkaufgaben dran, für die man natürlich auch mathematisches Grundwissen braucht ;)

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