Faktorregel
Frage: Faktorregel(6 Antworten)
Halli Hallo :)) Meine Freundin und ich haben ein Problem. Wir müssen unserem Kurs die Faktorregel eklären, also eine Präsentation halten. Kann sie uns jemand möglichst einfach erklären? So schnell wie möglich, am besten anhand eines Beispiels Schritt für Schritt. Danke schonmal. |
Frage von Jessie.* (ehem. Mitglied) | am 04.01.2010 - 16:49 |
Antwort von Double-T | 04.01.2010 - 16:59 |
Faktorregel bei der Ableitung: [c*f(x)]` = c*f`(x) f sollte differenzierbar und c eine beliebige Konstante sein. Was man da an Präsentation zu machen soll, ist mir nicht klar... Beweisen könnte man sie noch. |
Antwort von GAST | 04.01.2010 - 17:14 |
naja, ein beispiel.. setzen wir einfach mal irgendwas ein. für c = 2 und f(x) = x² gilt dann einfach [2 * (x²)]` = 2 * ([x²]`) = 2 * (2 * x) (in diesen klammern steht die funktion f(x), nur zur verdeutlichung) |
Antwort von Jessie.* (ehem. Mitglied) | 04.01.2010 - 17:37 |
super, danke. :) so ein weiteres problem.. :S mit dem limes, wenn g(x)=c*f(x) ist und wir mit dem limes ableiten sollen, dann kommst zum schluss =lim c * lim f(x+h)-f(x) / h = c+f`(x) h->0 h->0 wie kommt man zum schluss auf das f` ? :( |
Antwort von GAST | 04.01.2010 - 17:46 |
wenn der grenzwert des differenzenquotients für h-->0 existiert (was nach voraussetzung gilt), dann ist lim(h-->0) (f(x+h)-f(x))/h=f`(x) p.d. c ist unabhängig von h, bleibt also c. |
Antwort von Jessie.* (ehem. Mitglied) | 04.01.2010 - 17:54 |
und wieso setzt man da ein 2. mal limes hin vor das(f(x+h)-f(x))/h ? |
Antwort von GAST | 04.01.2010 - 17:59 |
du setzt nicht zweimal lim vor f(x+h)..., es gilt nach den grenzwertsätzen: lim(x-->h)f(x)*g(x)=lim(x-->h)f(x)*lim(x-->h)g(x), falls die einzelnen grenzwerte für x-->h existieren. dass c=g(x) für x-->h gegen c konvergiert ist sowieso klar, und der differenzenquotient konvergiert gegen die ableitung für x-->h. |
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