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Faktorregel

Frage: Faktorregel
(6 Antworten)

0 14	Halli Hallo :)) Meine Freundin und ich haben ein Problem. Wir müssen unserem Kurs die Faktorregel eklären, also eine Präsentation halten. Aber wir verstehen sie selber nicht. :( Kann sie uns jemand möglichst einfach erklären? So schnell wie möglich, am besten anhand eines Beispiels Schritt für Schritt. Danke schonmal.
	Frage von Jessie.* (ehem. Mitglied) \| am 04.01.2010 - 16:49

6266 96	Antwort von Double-T \| 04.01.2010 - 16:59
	Faktorregel bei der Ableitung: [cf(x)]` = cf`(x) f sollte differenzierbar und c eine beliebige Konstante sein. Was man da an Präsentation zu machen soll, ist mir nicht klar... Beweisen könnte man sie noch.

	Antwort von GAST \| 04.01.2010 - 17:14
	naja, ein beispiel.. setzen wir einfach mal irgendwas ein. für c = 2 und f(x) = x² gilt dann einfach [2 * (x²)]` = 2 * ([x²]`) = 2 * (2 * x) (in diesen klammern steht die funktion f(x), nur zur verdeutlichung)

0 14	Antwort von Jessie.* (ehem. Mitglied) \| 04.01.2010 - 17:37
	super, danke. :) so ein weiteres problem.. :S mit dem limes, wenn g(x)=cf(x) ist und wir mit dem limes ableiten sollen, dann kommst zum schluss =lim c lim f(x+h)-f(x) / h = c+f`(x) h->0 h->0 wie kommt man zum schluss auf das f` ? :(

	Antwort von GAST \| 04.01.2010 - 17:46
	wenn der grenzwert des differenzenquotients für h-->0 existiert (was nach voraussetzung gilt), dann ist lim(h-->0) (f(x+h)-f(x))/h=f`(x) p.d. c ist unabhängig von h, bleibt also c.

0 14	Antwort von Jessie.* (ehem. Mitglied) \| 04.01.2010 - 17:54
	und wieso setzt man da ein 2. mal limes hin vor das(f(x+h)-f(x))/h ?

	Antwort von GAST \| 04.01.2010 - 17:59
	du setzt nicht zweimal lim vor f(x+h)..., es gilt nach den grenzwertsätzen: lim(x-->h)f(x)g(x)=lim(x-->h)f(x)lim(x-->h)g(x), falls die einzelnen grenzwerte für x-->h existieren. dass c=g(x) für x-->h gegen c konvergiert ist sowieso klar, und der differenzenquotient konvergiert gegen die ableitung für x-->h.

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