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Ableitungsfunktionen

Frage: Ableitungsfunktionen
(2 Antworten)


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Hallo liebe Community,  Ich sitze schon länger an einer Aufgabe. 
Die Grundlagen (Faktorregel, Summenregel ..) habe ich bereits verstanden.
Diese Aufgabe verwirrt mich allerdings wieder. 

f(x)= 2sin(x) - 5x^2 + 1/x

Nun habe ich folgendes schon abgeleitet. (Bitte korrigieren, falls es falsch ist.)

f`(x)= 2cos(x) - 10x + x^-1
Insgesamt soll die Ableitungsfunktion so aussehen:
f`(x)= 2cos(x) - 10x - 1/x^2

Nun zu meiner Frage: wie kommt man von + x^-1 zu - 1/x^2 ?  
Vielen Dank :)
Frage von behsic | am 28.04.2015 - 14:28


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Antwort von matata | 28.04.2015 - 14:58
Willst du es einmal mit einer Rechnungsmaschine versuchen?


http://www.ableitungsrechner.net/

http://matheguru.com/rechner/ableiten/


Du kannst jeden einzelnen Schritt mit einer Erklärung ansehen....
________________________
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Antwort von Zal | 28.04.2015 - 19:17
1/x ist nichts anderes als x-1

So verfährst du auch bei der Ableitung (Faktoregel) mit einem negativen Exponent, welches wiederum positiv wird, wenn es unter dem Bruch landet (sehr einfach ausgedrückt).

x-1 ist also nichts anderes als 1/x.

x-1 ganz normal ableiten (Faktorregel): -x-2 --> Das ist eigentlich schon das Ergebnis, jedoch eher unschön. Wie gesagt dein x-2 hat einen negativer Exponent (hier -2) wird positiv, wenn man es unter dem Bruch schreibt, also:

1/x2 dann hast du noch ein (-) vor dem x --> -1/x2

Ein weniger kompliziter (aufgeschrieben) ist es mit der Kehrwertregel in Verbindung mit d/dx (1/x). Es ist im Prinzip das gleiche, nur umgeschrieben (Mathematisch korrekter) und dann auch wieder (-d/dx)x / x2 --> -x abgeleitet ist -1 --> -1/x2

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