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Wasserstoffatom im Bohr-Modell

Frage: Wasserstoffatom im Bohr-Modell
(8 Antworten)


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Das Elektron des H-Atoms hat aufgrund des elektrischen Feldes des Atomkerns eine potentielle Energie E_pot.
Setzt man E_pot = 0 für das freie Elektron (also für r gegen unendlich), so erhält man mit Hilfe der Integralrechnung:

E_pot = -[1/(4pi*e_0)] * (e²/r)

Soweit so gut. Doch ich verstehe nicht ganz, wieso E_pot ein negatives Vorzeichen hat.
Frage von shiZZle | am 13.12.2009 - 19:16


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14		 Antwort von y0sh1 (ehem. Mitglied) | 13.12.2009 - 19:20
Weil
elektronen immer ein negatives vorzeichen haben ?
so würde ich es mir erklären


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20		 Antwort von shiZZle | 13.12.2009 - 19:21
wäre das nicht etwas zu simpel? und irgendwie muss ich das ja begründen können

 
 Antwort von GAST | 13.12.2009 - 19:23
das negative vorzeichen drückt eine bindung des elektrons aus.


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20		 Antwort von shiZZle | 13.12.2009 - 19:29
Hmm aber wieso drückt das negative Vorzeichen eine Bindung aus? Und wessen Bindung? Irgendwie blick ich da nicht ganz durch

 
 Antwort von GAST | 13.12.2009 - 19:36
"Hmm aber wieso drückt das negative Vorzeichen eine Bindung aus?"

das ist so festgelegt. hat natürlich damit was zu tun, dass du arbeit reinstecken musst, um das e- zu entfernen (nennt man ionisation).
sonst müsstest eine negative arbeit verrichten, wäre nicht sehr sinnvoll.

"Und wessen Bindung?"

die bindung des elektrons im H-atom


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20		 Antwort von shiZZle | 13.12.2009 - 19:40
okay...also das hab ich gecheckt. Und mein Ergebnis der Formel sollte oben auch richtig sein oder?

Nur steck ich gerade in der zweiten Aufgabe fest, wobei ich nicht weiterkomme:

Zeigen sie durch Rechnung, dass für die kinetische Energie des Elektrons im Abstand r vom Atomkern gilt:

E_kin = -1/2 * E_pot

Wie gehe ich daran?

 
 Antwort von GAST | 13.12.2009 - 19:44
E(kin)=mv²/2, wobei mv²/r=q1q2/(4pi*epsilon0*r²)


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 13.12.2009 - 19:53
Ich habs jetzt so gemacht:

E_kin = 1/2*mv²

mv²/r = e²/(4pi*epsilon0*r²)

=> nach mv² aufelöst:

mv² = 1/(4pi*epsilon0) * e²/r * r/r

und da E_pot = -[1/(4pi*e_0)] * (e²/r)

also: -Epot = + [1/(4pi*e_0)] * (e²/r)

das in mv² eingesetzt:

mv² = -Epot * r/r = -Epot

mv² in E_kin eingesetzt:

E_kin = 1/2 * (-E_pot) = -1/2*E_pot

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