Bruchrechnen

Du
musst mit Zähler und auch Nenner multiplizieren.

Kleinste gemeinsame Vielfache und größter gemeinsamer Teiler könnten dir eine Hilfe sein.

"z.B. 2/3 = 10/15 da wurde ja jetzt mit 5 erweitert. Aber woher weiß ich, welche Zahl ich da nehmen muss?"

Vereinfacht, wen du wissen willst wie man von der 2/3 auf die 10/15 kommt, ist die einfachste Art es auszuprobieren.

Beim erweitern, erweiterst du sowohl Zähler als auch Nenner, aber der Faktor durch den du teilst ist dabei entscheidend, denn dieser muss gleich sein.

(So darf man z.B. 2/3*10/15 nicht so ohne weiteres rechnen, aber (2*5/3*5)*10/15 schon, weil der Faktor durch den du teils dann links und rechts 15 ist und damit gleich, aber das nehmt ihr später noch durch, sofern ihr es noch nicht hattet)

Eine Erweiterung mit 5 wäre 2*5/3*5 und das ergibt 10/15.

Dies ist jedoch noch ein sehr einfaches Beispiel später werden die Brüche nicht mehr so offensichtlich sein, so dass man beide Brüche erweitern müsste (oder mehr als 2 Brüche)

Das Prinzip ist aber immer das Gleiche.

Formal könnte man wohl sagen, das Erweitern nichts anderes ist, als das Multiplizieren mit einem Bruch x/x (wobei x kannst du dir frei aussuchen, es muss nur passen, und das x im Zähler ist das gleiche x wie im Nenner. (Zur Hilfe, da kommt 1 raus 5/5 ist ja auch 1)

In deinem Beispiel:

2/3 * x/x = 10/15
2*x/3*x = 10/15

Und damit ist x = 5 (Man erweitert mit 5)

mfg: Dennis

Ps: Falls du auch noch wissen willst warum das gilt, sofern ich mich nicht Irre...

Man darf ja jeden Bruch mit 1 multiplizieren (mal nehmen), weil sich der Bruch dadurch nicht verändert. Die 1 kann man aber auch schreiben als 1/1 = 1 oder eben 5/5=1 und so multipliziert man statt mit der Zahl 1, mit dem Bruch 5/5. Somit ist 10/15 dann ein Vielfaches von 2/3.