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Differenzialrechnung

Frage: Differenzialrechnung
(10 Antworten)

 
Hey,

ich habe hier eine Aufgabe, die ich überhaubt nicht verstehe.
Könnt ihr mir evt.
weiterhelfen?
Die Aufgabe lautet:

Eine quadratische Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(3/2) und schneidet die Y- Achse bei y=11.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Nun möchte ich wissen wie man auf das Ergebnis kommt.
Die Lösung lautet f(x)=x²-6x+11

Ich bedanke mich schonmal^^
GAST stellte diese Frage am 02.12.2009 - 14:08


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 02.12.2009 - 14:15
hi,

du stellst die allg.
gleichung für quadratische gleichungen auf
f(x)=y=ax²+bx+c und trägst deine anforderungen als gleichungen ein.
schnittpunkt der y-achse bei y=17
17=a*0+b*0 + c
der scheitelpunkt ist ein punkt
2=a*3² +3b + c und dort ist die ableitung null.
f`(x)=2ax + b
f`(3)=0 = 2a*3 + b
jetzt hast du drei gleichungen und drei unbekannte und solltest es lösen können.

 
 Antwort von GAST | 02.12.2009 - 14:25
Warum ist Y=17 wäre das nciht 11?

 
 Antwort von GAST | 02.12.2009 - 14:30
Sind die Ableitungen von dir nicht falsch?


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 02.12.2009 - 14:35
ok, wegen der 11 und 17 hast recht, kein plan, was ich da gemacht hab.
ich hab nur eine allgemeine ableitung erzeugt, und die ist richtig.
f`(x)=2ax + b
der rest ist nur einsetzen von bekannten werten.

 
 Antwort von GAST | 02.12.2009 - 14:36
Quadratische Normalparabel >> f(x)= ax²+bx+c
Die 1.Ableitung >>f`(x)= 2ax+b
Die 2.Ableitung >>f``(x)= 2a


Autor
Beiträge 613
6		 Antwort von Franky1971 | 02.12.2009 - 14:41
Eine Parabel hat die Scheitelpunktform y-yo = a(x-x0)² wobei der Scheitelpunkt bei S(x0/y0) liegt. Bei a < 0 ist die Öffnung der Parabel nach oben, bei a > 0 ist die Öffnung nach unten. Nun hast Du noch die Bedingung f(0) soll 11 sein.
Damit kannst Du die quadratische Gleichung aufstellen:
y-2 = a(x-3)² --> y = ax²-6x+9+2 = ax²-6x+11
f`(x) = 2ax-6
Steigung ist 0 an der Stelle des Scheitelpunktes y = 2:
0 = 2a*3-6
a = 1

... oder aber die Ansätze wie oben beschrieben.

 
 Antwort von GAST | 02.12.2009 - 14:43
Wie kamst du auf die Y-2?


Autor
Beiträge 613
6		 Antwort von Franky1971 | 02.12.2009 - 14:45
Scheitelpunkt S(x0 = 3, y0 = 2) und dann in die Gleichung einsetzten

 
 Antwort von GAST | 02.12.2009 - 14:51
aso danke schönnnn für die Hilfe


Autor
Beiträge 613
6		 Antwort von Franky1971 | 02.12.2009 - 14:55
Kleiner Fehler:
Bei a > 0 ist die Öffnung der Parabel nach oben, bei a < 0 ist die Öffnung nach unten. <-- so ist es richtig ... aber das ist für die Aufgabe auch relativ uninteressant.

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