Einfache Stochastik | Forum Mathematik
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einfache Stochastik

Frage: einfache Stochastik
(12 Antworten)

 
Ich habe hier ein Problem mit zwei Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsberechnung, obwohl diese Aufgaben megaeinfach sind. Klingt komisch, ist aber so.


Aufg.1:"In einem Kasten sind 41 Kugeln mit den Zahlen 10 bis 50. Es wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl der gezogenen Kugel eine Primzahl ist?"

Ich habe hier 11/41 raus (11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47)
Doch das Lösungsbuch sagt, es seien 15/41.
Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass das Lösungsbuch spinnt. Ich brauche im Prinzip nur eure Bestätigung ;D


Und nun Aufgabe 2 (hierfür habe ich nicht das Lösungsbuch):
"Eine Maschine stellt Schrauben mit einem Ausschuss von 5% her. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter vier zufällig ausgewählten Schrauben keine Ausschussware ist?"

Hier stelle ich mir die Frage: Ist p=0,05 oder p=0.95?
Ich würde sagen, p ist 0,05 und entsprechend lautet mein Endergebniss 0,8145.
Ein Schulkamerad von mir meint jedoch, dass p=.095 ist.

Wer hat recht?

Danke schon mal im Voraus


MfG IceFire
GAST stellte diese Frage am 20.10.2009 - 23:14


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Antwort von TambourinMan (ehem. Mitglied) | 20.10.2009 - 23:17
Das ist beides richtig...gewißermaßen.

Nach der Frage geht es um das Ereignis. "Schraube ist nicht Ausschuss"
das heißt,
dass du p=0.95 setzen musst.

wenn du mit 0.05 rechnest, berechnets du die gegenwahrscheinlichkeit. Somit müsstest du 1-deinen WErt als Ergebnis haben, was genauso groß sein müsste wie das deines Kameraden


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Antwort von Double-T | 20.10.2009 - 23:23
1)Denke, dass du recht hast.
2)
Keine Schraube soll defekt sein.
Es existiert genau ein Fall:
P = 0,95^4
Du hast also recht.

Viel deutlicher wird, dass dein Kamerad kein Zahlengefühl hat. Daran sollte man vielleicht zuerst arbeiten.

 
Antwort von GAST | 20.10.2009 - 23:46
"wenn du mit 0.05 rechnest, berechnets du die gegenwahrscheinlichkeit. Somit müsstest du 1-deinen WErt als Ergebnis haben, was genauso groß sein müsste wie das deines Kameraden"

nein, das sind keine gegenereignisse.

es ist jacke wie hose, was man nimmt, denn die verteilung ist netterweise invariant. also habt ihr beide recht.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:01
Danke für eure Antworten!

"es ist jacke wie hose, was man nimmt, denn die verteilung ist netterweise invariant. also habt ihr beide recht." (geschrieben von v_love)

Das kann nicht sein. Wenn ich mit 0,05 rechne, bekomme ich ein anderes Ergebnis als wenn ich mit 0.95 rechne (ausprobiert ^^)

MfG IceFire

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:05
dann rechnest du eben falsch.

für n natürlich, k<=n natürlich und 0<p<1 gilt:
B_{n;p}(k)=B_{n;1-p}(n-k) (bewiesen)

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:15
Also ich möchte mit dir lieber nicht über Mathematik "diskutieren", weil ich weiß, dass du eh immer recht hast.
Jedenfalls habe ich folgendes gerechnet:

P(x=0)(4über0)*(0,05)hoch0 *(1-0,05)hoch4-0
Mein Ergebnis: 0.8145.
Ist dies korrekt?



MfG IceFire

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:18
wie delicios-t schon sagte ist das richtig, ja.


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Antwort von TambourinMan (ehem. Mitglied) | 21.10.2009 - 00:29
Klar ist dasn gegenereignis.

Die Schraube ist Ausschuss
oder
Die Schraube ist kein Ausschuss.

Warum sind das keine Gegenereignisse?

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:32
es ist nicht nach P(schraube ist ausschuss) gefragt.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:41
Naja, ihr könnt ja gerne noch weiterdiskutieren ^^.
Ich bedanke mich jedenfalls bei allen! und gehe jetzt off.

Gute Nacht!



MfG IceFire


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Antwort von TambourinMan (ehem. Mitglied) | 21.10.2009 - 00:42
Nein, das stimmt schon.
Dadurch, dass eine zweigeteilte Grundmenge jedoch voraussetzung für den EInsatz der hypergeometrischen Verteilung ist, bin ich der Meinung, dass man hier genauso mit der gegenwahrscheinlichkeit gerechnet werden kann.

Denn das gegenteil von "4 Gezogene schrauben sind alle ganz" ist alle 4 schrauben sind kaputt.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 00:47
keine ahnung was du unter gegenteil verstehst, aber das gegenereignis ist es jedenfalls nicht.

p^n=1-(1-p)^n gilt nur für alle 0<p<1, wenn n=1.

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