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Erwartungswert aufgabe

Frage: Erwartungswert aufgabe
(13 Antworten)


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ich bräuchte Hilfe zu folgenden Aufgaben:
1) beim roulette muss man nicht unbedingt auf eine von den 37 zahlen zu setzen, man kann zB auch die farbe rot oder schwarz setzen.
bleibt die kugel auf einer der 18 fächer stehen, dann erhält man das doppelte des einsatzes zurückgezahlt.
berechnen sie den erwartungswert der zufallsgröße x : gewinn beim setzen auf rot


2) a und b vereinbaren, eine münze so lange zu werfen, bis wappen erscheint. maximal jedoch 5 mal . a zahlt an b für jeden notwendigen wurf 1 €. ist nach dem 5 wurf noch kein wappen gefallen, muss a an b einen betrag von 7 € bezahlen.

wie groß muss der einsatz von b sein, damit die spielregel fair ist und bestimme den erwartungswert.


also zu 1):
p(rot) = 18/37
p(schwarz) = 19/37
x = 2a
weiter weiß ich leider nich. mit 2a meine ich für a den einsatz.

bei 2) finde ich die aufgabe irgnedwie unlogisch. eigentlich müsste doch b an a zahlen wenn er nachm 5 wurf kein wappen hat.
p müsste 0,5 sein


ich bitte um hilfe, versteh die aufgaben leider gar nicht
Frage von ladynicole | am 30.09.2009 - 21:44

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 21:52
wie ist der erwartungswert definiert?

E(X)=x1*P(X=x1)+...+xn*P(X=xn)

musst also die wahrscheinlichkeiten,
insbesondere für 2) ( im ersten wappen, im zweiten wappen, usw.) ausrechnen.
dann guckst du mal, wie die werte der zuallsvariablen sind. stehen direkt im text.


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:02
naja dass der erwartungswert so errechnet wird, das weiß ich. aber auf die aufgabe anwenden ist wieder was anderes -.-

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:05
tja, bei 1) hast du 2 wahrscheinlichkeiten (i=1;2), die kennst du auch. und die dazugehörigen werte sind a bzw. -a.
bei 2) hast du 6 wahrscheinlichkeiten (i=1;...;6), solltest du noch ausrechnen
und die werte sind dann 1;2;3;...


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:10
18/37a - 19/37a = -1/37a , ist falsch oder?

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:12
ja, so würde ich das auch sehen.

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:12
also, ich meine jetzt die gleichung "18/37a - 19/37a = -1/37a", nicht deine frage.


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:14
für 1)
0,5 x 1 + 0,5 x 2 , ... 0,5 x 5
auch falsch oder?


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:15
und diese -1/37a ist das jetzt die gewinnwahrscheinlichkeit oder der erwartungswert?

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:17
die wahrscheinlichkeit, dass a an b z.b. 5€ gibt, ist doch nicht 0,5.
außerdem fängt es bei dem "sicheren wurf" an. einmal muss man ja wohl werfen, und da muss man auch schon 1€ abgeben.


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:19
versteh ich irgnedwie trotzdem nicht

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:21
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit für 4 mal zahl hintereinander, d.h. für 5€ zahlen.?


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Antwort von ladynicole | 30.09.2009 - 22:24
aber die warhscienlich für zahl ist doch 0,5

und außerdem wenn man 4 mal zahl geworfen hat dann bekommt man doch 4 euro und nicht 5 ?

 
Antwort von GAST | 30.09.2009 - 22:29
"aber die warhscienlich für zahl ist doch 0,5"

die wahrscheinlichkeit für 4 mal zahl hintereinander ist mit an sicherheit grenzender wahrscheinlichkeit nicht 0,5

kannst ja selbst ausprobieren. münze holen und werfen. am besten unendlich viele 4er serien.

"und außerdem wenn man 4 mal zahl geworfen hat dann bekommt man doch 4 euro und nicht 5 ?"

wenn man 4 mal zahl geworfen hat, dann kommt der 5te wurf, in dem man probiert wappen zu werfen.
um allerdings das 5te mal werfen zu können, muss man zum 5ten mal 1€ zahlen.

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