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kurvenschar f(x)=ln(t+x²)

Frage: kurvenschar f(x)=ln(t+x²)
(2 Antworten)

 
Liebe Leute ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe hier helfen, weil leider seh ich hier gar kein Land in Sicht:

Gegeben ist die Funktionenschar f mit der Gleichung f(x)=ln(t+x²).
t ist Element der reelen Zahlen. Ihr Schaubild sei K(von t).

a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von f in Abhängigkeit von t an!
Bestimmen Sie für K(von t) die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse, die Koordinaten der Extrem- und Wendestellen und deren Existenzbedingungen!
Untersuchen Sie K(von t) auf asymtotisches Verhalten!

b) Bestimmen Sie die Gleichung für die Kurve C, auf der die Wendepunkte aller K(von t) liegen!
Für welches t liegen die Wendeüunkte auf der x-Achse?

c) Für welches t ist die Normale im Punkt P(wurzel t|f(wurzel t) von K(von t) eine Ursprungsgerade?
Bestimmen Sie t auf drei Dezimalstellen genau!

d) Die Kurve K(von 0), die x-Achse und die Gerade der Gleichung x=e schließen eine Fläche ein.
Berechnen Sie deren Inhalt!



ich hoffe schwerst das mir jemand von euch bei dieser "Mamutaufgabe" helfen kann.

Vielen Dank im Vorraus!
GAST stellte diese Frage am 27.09.2009 - 10:55

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 11:17
hmm sofern ich das versteh ist
der definitionsbereich von
R->R

Schnittpunkt mit der y-Achse :
f(x)=0
Heißt:gleichung Null setzen und was übrig bleibt ist dein Schnittpunk.
Extrem-und Wendestellen durch 1+2.
Ableitung
also f`(x) und f``(x), nullstellen ausrechnen davon haste beim ersten deine Extrempunkte(Nullstellen in f(x) einsetzen erhälste die y-Koordinate) und bei der 2 das gleiche nur dann in f`` einsetzen. ergebnis < 0 ->hochpunkt,
ergebnis >0 -->Tiefpunkt.

hoffe das hilft iwie ;)

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 12:21
definitinsbereich ist nicht R.
t+x²>0 -->x²>-t
wenn t aus R- mit 0, dann x>(-t)^(1/2) bzw. x<-(t)^(1/2)
wenn t aus R+, dann x aus R, denn x²>0 für alle x aus R+.

mit dem wissen asymptotisches verhalten bestimmen.
zunächst mal: für x-->|unendlich| divergiert die funktion.
für x-->+-(-t)^(1/2) geht das innere gegen 0, also die funktion gegen -unendlich, falls t aus R- (mit 0)


2)die wendepunkte seien W(g(t)|f(t)).

stelle die funktion x=g(t) nach t um, sodass du eine funktion von x erhälst.
Diese für t in y=f(t) einsetzen.

Dann noch y=f(t)=0 setzen und nach t auflösen

3)
die normale hat die gleichung: n(x)=-x/f`(t^(1/2)) +f(t^(1/2))+t^(1/2)/f`(t^(1/2)

wenn n(0)=0 gelten soll, muss f(t^(1/2))+t^(1/2)/f`(t^(1/2)=0 gelten.
Nach t auflösen.

4)
f0(x)=ln(x²)

A=int ln(x²)dx von 1 bis e.

Stammfunktion von f(x)=ln(x²) erhält man mit partieller integration. Ist F(x)=x*ln(x²)-2x

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