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Stammfunktionen

Frage: Stammfunktionen
(28 Antworten)

 
Hey, folgende beiden Funktionen können wir leider weder mit Substitution noch mit der partiellen Integration aufleiten:


f(x)=sin(x)*e^x
f(x)= x * ln(x)

Wäre super wenn ihr uns helfen könntet, schreiben morgen klausur :/
GAST stellte diese Frage am 24.09.2009 - 20:00

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:07
beides sollte mit partieller integration zu lösen sein.


setze u=sin(x), v`=e^x und integriere partiell bzw. bei b): u=x und v`=ln(x)

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:32
das haben wir schon versucht. aber da fällt ja nichts weg. Hast du lust das hier mal zu machen? Wäre echt nett :)

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:34
versuchs doch mal, dann schreibst du deine rechnung hin.

dann können wir weiter schauen.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:39
[sin(x)*e^x]- integral -cos(x)*e^x wäre unser nächster schritt. Und dann könnte man dieses Integral wieder genauso weitermachen.. aber das macht ja keinen sinn :/

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:41
ok, richtig.

jetzt setze u:=cos(x) und v`:=e^x.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:45
[sin(x)*e^x]-([cos(x)*e^x]-integral -sin(x)*e^x)

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:51
und das soll mit was identisch sein?

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:53
da kann man doch jetzt keine Stammfunktion bilden weil man immer nen Integral hat?!

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:54
frage bitte beantworten. das soll gleich was sein?
was war zu lösen?

(im übrigen könntest du zuerst die klammer auflösen)

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:56
das soll die Stammfunktion von sin(x)*e^x werden.. das gerade war unser 2. Schritt.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 20:59
acha, jetzt hat du doch tatsächlich 2 mal dasselbe integral in der gleichung. was macht man da? man zieht das unbekannte auf eine seite.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:01
sorry, aber wo hat man da 2x das selbe integral?
Magst du uns diesen Schritt eben zeigen? :)

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:03
[sin(x)*e^x]-([cos(x)*e^x]-integral -sin(x)*e^x)=integral sin(x)*exp(x)dx

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:06
ja natürlich ist es das Integral von sin(x) *e^x, weil wir das ja daher die ganze zeit abgeleitet haben. aber wir brauchen eine Stammfunktion..und das ist sie nicht.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:09
was soll nicht die stammfunktion sein.

im prinzip steht sie schon da.

nur noch ein wenig 7.klasse-mathematik:

a+c*b=b nach b umformen. b ist das gesuchte integral.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:14
kannst du mal bitte die "teile" mit gänsefüßchen markieren, die man zusammenfassen kann?
sind echt am verzweifeln,sorry :D

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:16
gleiches kann man doch ganz einfach addieren, nicht?

x+x=2x

was ist hier x?

das integral.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:21
ja klar, mit solchen variablen (wie du sie schon oben benutzt hast geht das auch :D ) aber wo ist das bei unseren integralen der fall?

Wir haben echt irgendwie nen Brett vorm Kopp anscheind, aber wo kann man bei:

[sin(x)*e^x] - [cos(x)*e^x] + I -sin(x)-e^x

was zusammenfassen? die sind doch alle unterschiedlich aufgebaut?!

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:24
schreibe

sin(x)*e^x-cos(x)*e^x-integral sin(x)e^x dx=integral sin(x)e^x dx

nnun habe ich dir gesagt, das y=integral sin(x)e^x dx ist.

du hast eine gleichung der form a-y=y, ziehe y auf die andere seite und du hast a/2=y.

a/2 ist eine stammfunktion von sin(x)e^x.

 
Antwort von GAST | 24.09.2009 - 21:30
Pohhaaa danke :) Brett ist weg :-) habens geschnallt... mein gott :D

Klappt das bei x*ln(x) genauso?

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