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Trigonometrie

Frage: Trigonometrie
(13 Antworten)


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Hallo e-hausis! :)

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Brechne aus den gegebenen Stücken des Dreiecks ABC die übrigen.
Berechne auch den Flächeninhalt A.

1.) a = 5 cm
b = 4 cm
(gamma) = 67°

und

2.) a = 7,1 cm
b = 5,4 cm
c = 4,5 cm

Der erste Ansatz würd` mir auch schon helfen. Ich komm damit überhaupt noch nicht klar! Muss ich da den Cosinussatz nehmen? Sinussatz ja eher nicht, oder? ^-^

Danke im Voraus! :)
Frage von _fruechtchen | am 01.09.2009 - 14:36

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 14:39
kosinussatz ist schon mal gut.


damit kannst du bei 1) die seite c ausrechnen (c²=a²+b²-2ab*cos(gamma))
und bei 2) alle drei winkel.

wenn du bei 1) die länge von c ausgerechnet hast, kannst du mit sinussatz die winkel berechnen.


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Antwort von TWschaufel | 01.09.2009 - 14:40
Genau, Kosinussatz ist gut. Der Sinussatz geht auch, der birgt nur Gefahren bei Winkeln über 90°.

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 14:43
in diesem fall bringt der sinussatz (alleine) nicht viel ...

bei 2) ist kein winkel gegeben und bei 1) ist der winkel von a und b eingeschlossen


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Antwort von _fruechtchen | 01.09.2009 - 14:47
ahhh... okay, danke. Hat mir schon echt geholfen! :)

Soo, also muss ich jetzt (bei 1)

c² = 5² + 4² - 2 (5*4) * 67

rechnen? ...aber dann kommt doch, wenn ich mich jetzt nicht doch verrechne habe, -2639 raus? das kann doch nich sein.. ^-^ was mach ich da falsch?

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 14:49
1) am besten mit einheiten
2) cos(67°)~0,39, nicht einfach mit 67 rechnen ...


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Antwort von _fruechtchen | 01.09.2009 - 15:00
ahhhhhh.. na klar, danke.

aber jetzt, wie rechne ich das mit dem Sinussatz?

sin(alpha)/a = sin (betta)/b = sin (gamma)/c

einfach sin (gamma) und c einsetzen?

sin67/5,04 cm = ...

oder wie geht das dann? merci...

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 15:01
kannst ja nach beta auflösen ...


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Antwort von _fruechtchen | 01.09.2009 - 15:17
mhhh... also, stimmt das?


sin (beta) = a² + c² - b² / 2* ac ?

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 15:24
wolltest du nicht den sinussatz anwenden?

kannst natürlich auch mit kosinussatz rechnen, dann sieht das aber auch anders aus.

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 15:49
Muss das dann nicht so aussehen? Vorausgesetzt, Du möchtest den Sinussatz anwenden.

(beta) = sin ([sin alpha * b])/a

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 16:03
problem ist, dass sie alpha nicht kennt.

außerdem solltest du die umkehrfunktion des sin anwenden, nicht den sinus selbst.


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Antwort von _fruechtchen | 01.09.2009 - 22:02
heyyy...

hab nr. 1 jetzt hingekriegt... :) bis auf den doofen Flächeninhalt.

Formel ist ja im Dreieck: 1/2 * g * h

aber ich hab` die höhe ja nich,
kannst Du mir das noch erklären?

 
Antwort von GAST | 01.09.2009 - 22:04
für die höhe gilt h=b*sin(alpha) (auch über sinussatz)
und g=c.

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