Mantelllinie Zylinder

ja
(immernochkeine20zeichen)

Könnt ihr mir helfen?

Es ist Samstagabend, ich weiß, und eigentlich haben wir was besseres zu tun, aber ich muss diese Aufgabe unbedingt gelöst haben, sonst finde ich keine Ruhe xD.

Aufgabe: Es sollen zylindrische Kochtöpfe einfachster Bauart mit 2l Volumen hergestellt werden. Wie sind der Durchmesser und die Höhe dieser Töpfe zu wählen, wenn die Länge der gesamten Schweißnaht, die am Bodenrand und längs einer Mantellinie verläuft, möglichst kurz werden soll?

Ich habe mir nun folgendes überlegt:

V= Pi * r² * h = 2 (Liter)

Bodenrand : u = 2 Pi * r = Pi * d

Mantellinie = h

ZF: Pi * r² * h = 2

NB: h + 2 Pi * r (Minimum, weil so kurz wie möglich)

Ist das bis hier hin richtig?

Jetzt müsste ich die Nebenbedingung nach einer Unbekannten auflösen und in die ZF einsetzen.
Ich hab das zwar versucht und auch die nächsten Schritte angehängt, aber irgendwo muss ein Fehler gewesen sein, weil ich kein richtiges Ergebnis rausbekommen habe. (Es waren immer noch Unbekannte übrig)

l = u+h

l für liter? ich versteh nicht wieso man das gleichsetzen darf