Erwartungswert - Aufgabe

Gleichstarke Mannschaften? -> 50:50 stehen die Siegchancen.
Beide haben also die gleiche Gewinnerwartung.
Folglich "erwarte" ich nach 4 gespielten Sätzen einen Stand von 2:2 ,
das nächste Spiel wäre entscheident.
-> 5

Sehr unmathematisch und rein intuitiv.

Praktisch greift diese Form von Statistik bei so kleinen Zahlen aber sowieso nicht.

für mich klingt das nicht logisch...

definiere eine zufallsvariable X, die die werte 3,4 und 5 annimmt (wir spielen schließlich best of 5)

jetzt solltest du die frage nach den wahrscheinlichkeiten beantworten.
wenn duŽs nicht rechnerisch hinbekommst, malst du dir ein baumdiagramm. nach den ersten 3 siegen einer mannschaft ist schluss
dann def. vom diskreten erwartungswert anwenden E(X)=summe xk*P(X=xk) über alle möglichen k

ich erwarte übrigens keine 5 sätze

ähnliches vorgehen bei der bestimmung der varianz V=E((E(X)-X)²)
dafür bräuchtest du zuerst aber den erwartungswert

eine zufallsvariable ist ja eine funktion, die omega auf R abbildet.
in diesem fall ist omega={(A,A,A),...} und R kann man hier auf {3;4;5} einschränken

diese funktion hast du nicht, deshalb musst du sie zuerst definieren
damit für deinen lehrer klar(er) ist, was du machst

dann bestimmst du P(X=3), sollte 2/2^3=1/2²=1/4 sein
dann P(X=4) ausrechnen (6/2^4=3/2³=3/8)
und P(X=5)=12/2^5=4*3/2^5=3/2^3=3/8)

also ist der erwartungswert E(X)=6/8+12/8+15/8=33/8

wäre ja auch unsinn, wenn man 5 sätze erwarten würde
dann wäre die wahrscheinlichkeit für 5 sätze bei 100% und 3 sätze würde man überhaupt NIE sehen.
folglich müssten z.b. auch bei wimbledon fast nur 5 sätze bei den männern sehen. kannst dir mal die ergebnisse reinziehen...

die varianz ist dann V(X)=E((33/8-X)²)

kannst mal selber ausrechnen (sollte etwas knapp unter 1 rauskommen, denke ich)

ok das mit den 3,4,5 hat sich glaub ich erledigt. weil eine mannschaft ja theoretisch schon nach den ersten 3 gewonnen haben könnte und spätestens nach 5 spielen muss einer gewonnen haben , stimmts`?