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Vektoren

Frage: Vektoren
(13 Antworten)


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Ich habe eine Teilaufgabe, die ich irgendwie immer falsch löse. Könnt ihr mir helfen den Fehler zu finden?


Die Punkte A(6/18/8) und B(5/16/5), die Ebene E: 3x-y+2z=0 und die Kugel K: x^2+y^2+z^2-8x-10y-2z+2=0 sind gegeben. Ein von A in Richtung B laufender Lichtstrahl s wird an der Ebene E reflektiert und trifft anschliessend im Punkt P auf die Kugel K auf.

s geschnitten mit E: R(4/14/2)

g:(x/y/z)=(6/18/8)+t(3/-1/2) (g ist Gerade senkrecht von A auf E)

g geschnitten mit E: M(3/19/6)

OA` = OA + 2*AM = (0/20/-4)

s`: (x/y/z)=(0/20/-4)+t*(4/-6/6)

s` geschnitten mit K ist nun irgendwie falsch, d.h. der Taschenrechner kann es nicht mehr ausrechnen.
Frage von Kelly.K (ehem. Mitglied) | am 24.04.2009 - 14:59

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 15:41
dann wird wohl s` falsch sein.
habe auch ein anderes s` raus,
ob das stimmt ist jedoch fraglich, da ich alles per hand ausgerechnet habe.

für mich sieht es auh so aus, als ob du A an E senkrecht spiegeln wolltest, und nicht an einer zu s und E orthogonalen ebene


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 15:44
Aber wenn ich A an E senkrecht spiegle, kriege ich indirekt durch M einen Punkt A`. Und mit der Gerade durch A` und R kann ich K schneiden, nicht?


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 15:45
Das Resulatat gibt P(6/11/1)


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 16:03
Warum kann ich das denn nicht so machen?

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 16:14
problem ist, dass du behauptest: A` liegt auf s`
kann aber gar nicht sein, strahl wird ja reflektiert

ich glaube außerdem, dass 2m-a bei dir nicht stimmt, enauer genommen 1 vorzeichen


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 16:19
Warum sollte A` nicht auf s` liegen? Beim Reflektieren gilt doch Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel und daher sollte doch auch A` auf s` liegen?

Aber wie soll ich die Aufgabe dann sonst lösen?

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 16:25
A liegt oberhalb von E. lege ich so fest.
dann liegt auch s und wegen reflexion auch s` oberhalb von E.

A` liegt aber wegen spiegelung unterhalb von E.
somit kann A` nicht auf s` liegen

ist zwar nur ein formaler auspekt, dass s und s` keine geraden sind,
kann dir aber trotzdem angekreidet werden.


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 16:29
In der vorherigen Teilaufgabe habe ich den Auftreffwinkel berechnet. Also schneidet s E. Und die Geraden gehen doch durch die Ebene hindurch.
Kann ich nicht annehmen, dass s eine Gerade ist? Aber was soll ich denn sonst machen?

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 16:38
die geraden schon, sind aber keine geraden.

ein lichtstrahl trifft auf eine oberfläche von irgendeinem material und wird reflektiert.

kannst dir ja eine Si-platte nehmen und das nachspielen.
dann sehen wir, ob du hinter der Si-platte noch etwas siehst
wahrscheinlich nicht

das spielt vor allem dann eine rolle, wenn die kugel hinter der ebene liegt. dann kriegst du nämlich ein falsches ergebnis raus
deshalb schränkst du die geradenparameter von s und s` geeignet ein.

kannst aber trotzdem mal die dritte komponente vom richtungsvektor bei s` von 6 auf -2 und die dritte komponente vom stützvektor von -4 auf 4 ändern

dann stimmt zumindest die lösung (damit meine ich P)


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 16:51
Ich habe diese doofe Aufgabe auch nicht erfunden.
Warum soll ich die Kompnenten ändern? Hab`s nochmals gerechnet und komme auf das selbe Ergebniss.
Wie hast dann du die Aufgabe zuerst gelöst?

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 16:53
"Warum soll ich die Kompnenten ändern?"

weil sie falsch sind?

"Hab`s nochmals gerechnet und komme auf das selbe Ergebniss."

dann hast du dich wahrscheinlich nochmal verrechnet

"Wie hast dann du die Aufgabe zuerst gelöst?"

hab ich schon gesagt, tut aber auch nichts zur sache
kannst deine rechnung ja so umändern, dass sie nochmal stimmt, indem du u.a. das machst, was ich dir eben gesagt habe


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Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 24.04.2009 - 17:02
Ok, ich hab den Fehler bei s` jetzt auch gesehen. Aber trotzdem meint der Taschenrechner noch "falsch" wenn ich Gleichung eingebe.
Ich versteh nicht, was ich jetzt noch falsch mache.

 
Antwort von GAST | 24.04.2009 - 17:02
kann gar nicht sein, P ist dann element von K und von s`

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