koordinatengleichung zur parametergleichung

soll ich da,
falls ich die direkte parametrisierung anwende, dann einfach eine variable ersetzen?

"soll ich da, falls ich die direkte parametrisierung anwende, dann einfach eine variable ersetzen?"

nicht einen, sondern zwei, genau zwei

bei einer 1 dimensionalen ebene definierst du dir einen parameter, bei einer 2 dimensionalen zwei, bei einer 3 dimensionalen 3, usw.
falls eine 3d-ebene zu keine der achsen parallel ist, kannst du x=:a, y=:b definieren und löst nach z auf.
falls eine ebene zur achse x(i) parallel ist, bist du praktisch gezwungen x(i)=:a zu definieren.
im besten fall ist die ebene zu allen, außer einer, achse parallel.
z.b. E={(x|y|z)|x=1}
da siehst du auch, warum das der beste fall ist:
nach x ist schon aufgelöst und y und z sind beliebige reelle zahlen, (die unabhängig voneinander sind)
also kannst du y=:a aus R und z:=b aus R sagen und schreibst:
x=(1|a|b) für die ebene

übrigens kann ich mich noch daran erinnern, dass wir es in der schule über das skalarprodukt gerechnet haben.
erinnert zwar mehr an raten, ist dafür aber eine recht flinke methode.
die richtungsvektoren der ebene stehen ja senkrecht zum normalenvektor, in deinem fall (2|-1|0)=n
also muss das skalarprodukt der vektoren 0 ergeben.
das (0|0|1)*(2|-1|0)=0 erkennt man sofort, also ist (0|0|1) ein richtungsvektor und als zweiten kann man (1|2|0) wählen, da 1*2-2=0
den stützvektor erkennt man auch recht schnell: (2|0|0) erfüllt die ebenengleichung in koordinatenform

nun nur noch einsetzen:
E: x=stützvektor+r*1.richtungsvektor+s*2.richtungsvektor,
mit r,s aus R.