vektoren spat

ma ist quasi der mittelpunkt
weist du den was ein spat ist ^^

mit dieser aufgabe hätte ich allerdings auch meine probleme...

um etwas beweisen zu können, müsste man zunächst dir prämissen klären.
"die punkte ABCDEFGH schneiden sich im punkt M." kanns nicht sein, da der satz mathematischer unfug ist.

und zur lösung der aufgabe "M ist der mittelpunkt der raumdiagonale; beweise, dass M der mittelpunkt der raumdiagonale ist" kann man 2 ansichten haben.
entweder nicht beweisbar oder trivial.

nun, seis drum.

AB=:a
BC=:b
AE=:c

ferner sei o.b.d.a. A der urpsrung
dann ist der ortsvektor h von H: h=b+c

wir haben dann die geraden:
q: x=r(a+b+c)
w: x=b+c+s(a-c-b)

setzen wir mal gleich:
ra+rb+rc=b+c+sa-sc-sb
ra-sa+rb+sb-b+rc-c+sc=0
a(r-s)+b(r+s-1)+c(r-1+s)=0

nun sind a,b,c nach der definition des spats natürlich lineaer unabhängig, d.h. die einzige lösung ist die triviale lösung r=s, r=1-s, r=1-s

aus gleichung 1 und 2 folgt: r=1/2, damit s=1/2, was nicht im widerspruch zu gleichung 3 steht.
die geraden schneiden sich also, und zwar in punkt M.
wegen s=r=1/2 ist das der mittelpunkt der raumdiagonale
q.e.d.

kannst es mit m=(a+g)/2 überprüfen, falls es dir spaß macht