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Differenzialrechnung: Einführende Aufgabe

Frage: Differenzialrechnung: Einführende Aufgabe
(3 Antworten)

 
Folgendes wurde uns aufgegeben:

Aus einem zylindrischen Behälter fließt Wasser.
Jedem Zeitpunkt t (0,1,2,3,4) wir ein bestimmtes Wasservolumen V(t) im Behälter zugeordnet, wobei t in Sekunden und V(t) in Liter gemessen wird. Es betrage V(t)=(10-t)².

a.) Nach welcher Zeit ist der Behälter leer?
b.) Berechne die Volumsabnahme in den Zeitintervallen [0;1], [0;2], [2;3] und [1;4]! in welchem dieser Zeitintervalle ist die Volumsabnahme am größten?
c.) In welchem dieser Zeitintervalle nimmt das Volumen am schnellsten ab?


Ich sitze hier nun vor meinen ganzen Mathesachen seit sage und schreibe 2 Stunden und ich habe bis jetzt noch fast gar nichts erreicht, außer Kopfweh.
Alles was ich rausgefunden habe, ist wieviel Liter Wasser sich in den jeweiligen Zeitpunkten t befindet, was ja eigentlich leicht durch die Formel herauszufinden ist.
Ansonsten sieht der Rest für mich wie Fachchinesisch aus. -.-

Lg, ein hoffnungsloser Fall
GAST stellte diese Frage am 17.02.2009 - 21:02

 
 Antwort von GAST | 18.02.2009 - 17:19
der behälter ist zur zeit t0 mit V(t0)=(10-t0)²=0 leer.

nach t0 auflösen

die volumenabnahme in [t0;t1] berechnest du mit m=(V(t1)-V(t0)/(t1-t0), wobei m dise volumenabnahme sein soll.
bei c ist max(m1,m2,m3,m4) bzw. das dazugehörige intervall gefragt


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von dirty-dancing-fan (ehem. Mitglied) | 18.02.2009 - 17:28
a) 0=(10-t)^2
0=100-20t+t^2
p-q-Formel anwenden

b)
V(0)=(10-0)^2=100
V(1)=(10-1)^2=81
=> Abnahme=100-81=19

V(0)=100
V(2)=(10-2)^2=64
=> Abnahme=100-64=36

V(2)=64
V(3)=(10-3)^2=49
=> Abnahme=64-49=15

V(1)=81
V(4)=(10-4)^2=36
=> Abnahme=81-36=45

Die Abnahme ist also beim Zeitintervall[1;4] am größten.

 
 Antwort von GAST | 18.02.2009 - 17:32
pq-formel ist hier unnötig
x² wird dann und nur dann 0, wenn x 0 wird

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