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ableitung sinus/cosinus

Frage: ableitung sinus/cosinus
(8 Antworten)

 
ich habe vor, in Physik ein Referat über harmonische Schwingungen zu halten.

Das Weg/Zeit-Gesetz so einer Schwingung kann ich erklären, aber ich habe Probleme mit den Ableitungen von der Funktion für das Geschwindigkeit/Zeit-Gesetz und das Beschleunigung/Zeit-Gesetz.

die Funktion sieht so aus:
y(t) = A * sin(w*t)

wie sind jetzt die ersten beiden Ableitungen davon? und vor allem warum?

Ich hatte als Ergebnis einfach
y`(t) = A * cos(w*t) und
y``(t) = A * -sin(w*t)

Im Mathematikunterricht sind wir noch nicht zu den Ableitungen von Sinus/Cosinus vorgedrungen, kann mir da jemand helfen?
GAST stellte diese Frage am 28.01.2009 - 16:08

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:10
die funktion ist verketten,
also solltest du die kettenregel anwenden.

dann wirds auch richtig.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:25
ist das erste Glied
a(t)=A*sin(t) und die Ableitung davon a’(t) = A*cos(t)
und das zweite Glied
b(t)=w*t und die Ableitung davon b’(t) = w
?

Wie setzt man denn das wieder zusammen?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:29
du weißt ja, äußere ableitung, multipliziert mit innerer ableitung

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:37
y`(t) = w*A*cos(t)

man, ich versteh noch immer nicht wie die Formelsammlung-Bücher-Schreiber auf y`(t) = w*A*cos(w*t) kommen

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:50
du leitest doch sin(omega*t) ab und nicht sin(t).

deshalb ist das argument des sin bzw. cos auch omega*t und nicht t

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:55
Allgemein: f`(g(x)) = f`(g(x)) * g(x)


dein Bsp:

y= A * sin(w*t) -> erst die äußere Funktion ableiten HIER sin wird zu cos

y= A * cos(w*t) -> jetzt fehlt noch die innere Ableitung HIER (w*t)


y= A * cos(w*t) * w


f(....) -> ist deine äußere Funktion hier sin(...)
g(x) -> ist deine innere Funktion HIER (w*t)

ist es dir jetzt klar?

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 16:56
so jetzt hab ich die Abhängigkeit von t vergessen aber ich hoffe das weißt du das es nicht y sondern y(t) heißt

 
 Antwort von GAST | 28.01.2009 - 18:21
ok, da war der Fehler. Vielen Dank!
die zweite Ableitung ist dann y``(t) = w²*A*-sin(w*t)

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