Eulersche Zahl?

war ich schon, aber wie immer, wird es dort (meines erachtens nach) nicht gut erklärt, denn ich verstehs nicht ganz..^^

Die eulersche Zahl e(nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler) ist eine irrationale Zahl.
e = 2,718281828459...

2 Witze zur e-funktion:

Treffen sich zwei Kurven im Unendlichen, sagt die eine:
"Hey, hau ab aus meinem Definitionsbereich, sonst differenzier` ich Dich!"
Antwortet die andere: "Mach doch! Ich bin die e-Funktion!"


Die Funktion x² gibt eine Party und alle sind da: cos(x), ln(x), ja sogar tanh(x) und alle haben mächtig Spass, nur die e-Funktion steht alleine in der Ecke.
Als x² das bemerkt, denkt er sich, das kann ich als guter Gastgeber so nicht auf mir sitzen lassen! Und er geht auf die e-Funktion zu und sagt: "Na, was is denn los, hast du keinen Spass? Na komm, integrier dich doch mal!"
Daraufhin die e-Funktion ganz traurig: "Hab ich doch schon!"


nur für eingeweihte ;)

stellen selber können auch nicht periodisch sein.

wenn ich nochmal kurz mit eigen worten das wesentliche zusammenfassen darf:
exponentialfunktion, sprich funktionen der art f(x)=a^x mit bestimmten a, spielen bei der beschreibung von naturgesetzen z.b. oft eine wichtige rolle. als beispiel sei der radioaktive zerfall erwähnt.
nun gibt es unendlich viele exponentialfunktionen (sieht man an dem a), deshalb nimmt man meist die natürlichste aller exponentialfunktionen, nämlich exp(x) mit basis e.
du wirst dich jetzt wahrscheinlich fragen, was an der so natürlich ist.
eins wurde schon genannt: es ist eine funktion die unendlich oft diffbar ist und sich beim differenzieren/integrieren reproduziert.
es lässt sich auch ganz leicht als potenzreihe darstellen:
e^x=1+x+x²/2+x³/6+...

so ein leichter zusammenhang lässt sich - gerade aufgrund der eigenschaft d/dx a^x=a^x*ln(a) - bei den allgemeinen exponentialfunktionen f(x)=a^x nicht finden.

und ich muss sagen: ich kenne keine leichter einzuprägendere potenzreihendarstellung von funktionen.
die funktion ist also schon etwas besonderes unter den funktionen.

wird vor allem in der funktionentheorie dann interessant.
aber die zusammenhänge hier zu erläutern würde zu weit führen.

was mir noch grad einfällt, wo die zahl pi noch erwähnt wurde:

gibt einen relativ einfachen zusammenhang zwischen e und pi:

die funktion e^-x² schließt mit der x-achse eine fläche ein.
das quadrat des flächeninhalts der besagten fläche ist pi.

so eine leichte beziehung zwischen e und pi ist schon was sehr schönes.
muss ich selbst als nichtmathematiker gestehen.

"f(x) = 2e^3
f`(x) = 6e^2"

nein, nein.

deine funktion ist konstant (irgendeine zahl, die sich mit x nicht ändert), ihre ableitung ist 0.