Kann mir jmd meine Matheaufgaben kontrollieren?
Frage: Kann mir jmd meine Matheaufgaben kontrollieren?(19 Antworten)
Hallo ihr lieben ich muss am montag eine matheaufgabe vorstellen, da ich meine note verbessern möchte. Die Aufgabe: Eine 100cm hohe und 60cm breite regentonne wird durch eine ablassöffnung entleert. die höhe h des wasserstandes kann durch die funktion h(t)=1/16t²-5t+100 modelliert werden. a)wie hoch ist der wasserstand 10 minuten nach ablaufbeginn? b)wie viel wasser läuft in den ertsen 10 minuten ab, wie viel in den letzten? c)wie lange muss das Wasser bei voller tonne laufen, um einen 10 liter eimer zu füllen? Lösung: a) ich habe jetzt einfach die zehn minuten in die gleichung eingesetzt und hab 56.25 cm raus. kann man das noch anders rechnen? b)jetzt hab ich das volumen ausgerechnet mit der höhe 56.25 und hab 159043cm³ raus. in den letzten 10 minuten: hab erstmal die höhe in den letzten 10 minuten ausgerchnet:6.25cm( hab 30 min in die gleichung eingesetzt) dann wieder das volumen und es kam 17671.2 cm³ raus. c)hab das gesamtvolumen ausgerechnet und es kam 282740cm³ raus jetzt weiss ich aber nicht weiter...weiss nur das ich die formel nach t umstellen müsste...kann mir da jmd helfen? ich hoffe mir hilft jmd. vielen dank schon im vorraus |
| GAST stellte diese Frage am 10.01.2009 - 13:54 |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:05 |
56,25m ist doch die höhe bei 10min. c)10dm³=V=10dm*6dm*(10dm-h(t)) nach t auflösen. |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:11 |
achso dann soll ich bei b) anstatt 56.25 43.75 nehmen? und 93.75 anstatt 6.25? okay vielen dank ; ) |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:26 |
kannst du mir erklären wie du auf die gleichung bei c)kommst? das versteh ich iwie nicht...danke |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:31 |
"achso dann soll ich bei b) anstatt 56.25 43.75 nehmen?" ja "und 93.75 anstatt 6.25?" ne, in den letzten 10min ändert sich die höhe um 6,25m zur gleichung: das volumen eines quaders ist allgemein V=a*b*c. a=10dm, b=6cm und c ist die "abgelaufene höhe", also die höhe bei t=0 - höhe bei t=h(0)-h(t)=10dm-h(t) |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:45 |
okay dann laufen in den ersten 10minuten 123698.75 cm³ wasser ab und in den letzten 10 minuten 17671.2 cm³ ab ist das dann so richitg? |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:49 |
mir ist grade aufgefallen das die tonne doch ein kreiszylinder und kein quaderist...dann müsste ich doch die formel AG*h nehmen oder nicht? |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:54 |
AG*h gilt auch beim quader. der begriff breit passt wohl dann nicht so wirklich. wenn damit der durchmesser gemeint ist, dann gilt bei c) V=pi*(6dm)²/4*(10dm-h(t)) |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:57 |
in der aufgabenstellung steht 60cm breit...ich hab bei aufgabe b) das volumen mit den radius also 30cm gerechnet... |
| Antwort von bunny6783 (ehem. Mitglied) | 10.01.2009 - 14:57 |
also ich weiß ja nicht ob du das vorhast aber ich würd anstatt cm³ m³ oder so angeben |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 14:58 |
also so hab ich mir das gedacht...ich hab alles mal durchgerechnet... |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 15:08 |
stimmt das denn was sie bei b) raushat?ich hab nämlich etwas anderes.... |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 15:32 |
also wegen c) nochmal...sry aber ich versteh das noch nich ganz... also pi*(6dm)²hab ich ja verstanden das ist das volumen....aber woher kommt das geteilt durch 4*10dm-h(t) ? |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 15:43 |
10dm-h(t) ist die besagte "abgelaufene höhe", und allgemein gilt: V=pi*r²*(delta h)=pi*d²/4*(delta h) |
| Antwort von Taddelini (ehem. Mitglied) | 10.01.2009 - 16:10 |
ich hätte ausgerechnet, auf welcher höhe der wasserstand ist wenn 10l rausgelaufen wären.. das dann in die gleichung eingesetzt und man hat die zeit.. also 10l=pi*r²*h -> h=ca 3,537cm (abgelaufene höhe) 100cm - 3,537cm = 96,463cm in die gleichung eingesetzt: 0=1/16t²-5t+3,537 und dann nur noch t ausrechnen.. ist aber keine schöne lösung und auch noch mit zwei lösungen.. wo ist mein fehler?^^ |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 16:12 |
also ich find das ist doch ein guter weg....was hast du denn raus? |
| Antwort von Taddelini (ehem. Mitglied) | 10.01.2009 - 16:15 |
irgendwas mit 79,... und ca 0,72 |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 16:37 |
also ich hab ausgerechnet das es 40 minuten braucht das die tonne ganz leer ist...also muss es unter 40 minuten sein oder? |
| Antwort von Taddelini (ehem. Mitglied) | 10.01.2009 - 16:43 |
ja nat^^ aber ich weiß eben nicht ob 0,714 oder so richtig ist.. und wenn du die 40 min ausgerechnet hast hast du auch gemerkt, dass trotz quadratischer gleichung nur eine lösung rausgekommen ist. |
| Antwort von GAST | 10.01.2009 - 16:46 |
die funktion hat nur die definitionsmenge D(h)=[0;40]. wenn die höhe des wasserstands 0 ist, kann die tonne nicht weiter entleert werden. also kommen lösungen außerhalb von D(f) nicht in frage. |
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