Abstand zweier Ebenen bestimmen

nimm einen punkt der ebene E1, z.b. P(0|0|-69/5)

für den abstand gilt dann d=|(P-(0|0|-9/5))*(-25|-32|5)*(1674)^(-1/2)|

(0|0|-9/5) istt ein vektor, der auf einen punkt der ebene E2 zeigt, (-25|-32|5) ist der normalenvektor von E2 und 1674^(1/2) müsste der betrag von von diesem sein.

der punkt liegt auf der ebene, weil er die ebenengleichung erfüllt.
kannst ja mal nachrechnen.

du kannst beliebig viele punkte nehmen, eben die punkte der ebene, aber dieser punkt darf nicht außerhalb der ebene liegen.

zusammenfassend: der abstand von zwei ebenen wird bestimmt, indem man einen punkt der einen ebene in die hesse form der anderen ebene einsetzt.

diesmal setzt du nicht einen einzelnen punkt in die hesse form von E1/2,-3/4 ein, sondern eine ganz punktmenge, und zwar die gerade g.

sieht dann so aus: |2|=(g-p)*n/|n|
n ist der normalenvektor der ebene und P ein punkt der ebene.

das gilt es nach dem geradenparameter aufzulösen.
gibt wahrscheinlich genau 2 lösungen.

wie erwähnt ist P ein punkt der ebene, setze x,y=0 und löse nach z auf.
dann bekommst du irgendeinen punkt P(0|0|z0), wenn die ebene überhaupt die z-achse schneidet

was für ein gerade minus?
ich kenne kein gerade minus.

wo ist ist das problem?

das sind 2 lineare gleichungen, die du nach s auflösen solltest

vektoren werden subtrahiert, indem die komponenten der vektoren subtrahiert werden, also
a-b=(a1|a2|a3)-(b1|b2|b3)=(a1-b1|a2-b2|a3-b3)