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Flächenberechnung

Frage: Flächenberechnung
(2 Antworten)


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Die Diagonale e einer Raute ist um 5cm kürzer als die andere Diagonale f.
Vergrößert man e um 12 cm und verkleinert man f um 8 cm, so ändert sich der Flächeninhalt nicht. Berechne e, f und den Flächeninhalt.

>.< versteh iich niicht .. könnt iihr das?

Lg. Yvii
Frage von Yvii_x3 (ehem. Mitglied) | am 26.11.2008 - 22:28

 
 Antwort von GAST | 26.11.2008 - 22:53
stelle für die 2 gegebenen informationen gleichungen auf, löse eine nach dem gesuchten auf, setze das in die 2.
gleichung ein, löse nach der einzig verbleibenden variable auf und berechne mit den beiden dann die fläche

beispiel:
"a ist um 2cm größer als b" wäre in einer gleichung ausgedrückt:
a=b+2
(habe jetzt bewusst nicht die angaben aus der aufgabe genommen, da du es ja verstehen musst)

 
 Antwort von GAST | 26.11.2008 - 23:49
oh, sehe gerade, dass das doch etwas komplexer ist...
also, folgendes:

Du hast 2 Angaben, die du aus dem Text entnehmen kannst und benötigst noch die Grundformel aus der du die Fläche berechnen kannst (musst du später gleichsetzen, da ja der Flächeninhalt mit 1/2(ef) der gleiche ist, wie als wenn du auf e 12 draufrechnest und von f 8 abziehst)

1. Angabe: e+5 = f
2. Angabe: A = 1/2 * ef (Grundformel)
3. Angabe: A = 1/2 * (e+12)(f-8)

Gleichsetzen der 2. und 3. Angabe:

1/2 * ef = 1/2 * (e+12)(f-8)

Einsetzen von f (da f=e+5)

1/2 * (e*(e+5)) = 1/2 * (e+12)(e+5-8)
1/2 * (e²+5e) = 1/2 * (e²+5e-8e+12e+60-96) |*2 (um das 1/2 wegzubekommen)
e²+5e = e²+9e-69 |-e²
5e = 9e -69 |-9e
-4e = -69 |:(-4)
e = 17,25

f = 17,25 + 5
f = 22,25

A = 1/2(ef)
A = 1/2*17,25*22,25
A = 191,90625 cm²

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