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matheaufgabe 12.Jg

Frage: matheaufgabe 12.Jg
(9 Antworten)


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hallo ihr Lieben. ich hab in mathe einen arbeitsplan mit ganz vielen aufgaben... bei einigen weiß ich nicht genau worum es geht. könnte mir jemand helfen?


Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen und der Normalen im Wendepunkt von f ?
f(x)= -x^3+x

die Lösung habe ich auch:
W(0/0;1); Normale n:y= -x; A= 2§(f(x)-n(x))dx=2

§ soll für das Integral stehen. das intervall ist [0;wurzel2]



Meine Frage ist, was eine Normale ist? und wie man das mit dem Wendepunkt berechnet.
Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 02.11.2008 - 10:59

 
 Antwort von GAST | 02.11.2008 - 11:11
Um auf die Normale zu kommen benötigts du die Formel m= -1/m.

Eine Normale steht im 90° Winkel zu der Tangenten... --> Der negative Kehrwert der Steigung (von der Tangente) ist die Steigung der Normale.


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 02.11.2008 - 11:35
hmm das sagt mir irgednwie noch nicht so viel. ich weiß nicht wie ich jetzt anfangen muss


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45		 Antwort von John_Connor | 02.11.2008 - 11:44
f"(x) bilden, gleich 0 setzen und anch x auflösen! Das ist dann die Wendestelle! Diese überprüfst du, oindum du sie in f```(x) einsetzt. Das Ergebnis darf nicht 0 sein!
Nun berechnest du noch die zugehörige Y-Koordinate (einfach in f(x) einsetzen).
Um an die Steigung der Normalen zu kommen, nimmst du die Steigung der Tangente und vertauschst Zähler und Nenner und änderst das Vorzeichen. Du bildest also den negativen Kehrwert!
Nun kannst du die Normalenfunktion bestimmen, indem du den Wendepunkt und die neue Steigung in die Punklt-Steigungsform einsetzt und nach y auflöst.
Nun kannst du die Fläche berechnen. Du benötigst aber noch die Stammfunktion F(x) um es in die Formel einsetzen zu können!

 
 Antwort von GAST | 02.11.2008 - 12:16
frage war doch nur was eine normale ist.

in der mathematik heißt ein objekt A normal zu einem anderen objektB, wenn A senkrecht zu B steht.

hier ist objekt A die wendenormale und objekt B die wendetangente, d.h. die tangente an den wendepunkt.

sei W(x0|f(x0)) ein punkt eines graphen von der dreimal diffbaren funktion f, für den gilt f``(x0)=0 und f```(x0)<>0, dann ist n(x)=-x/f`(x0)+f(x0)+x0/f`(x0) eine wendenormale von f.


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 02.11.2008 - 13:13
@ John_Connor

also ich hab dann jetzt
f(x)= -x^3+x
f´(x)= -3x^2+1
f´´(x)= -6x
0= -6x
x= 0 !

f(x)= -0^3+0 --> 0

also hab ich schonmal (0/0) aber was genau ist das ? und was muss ich weiter machen?

 
 Antwort von GAST | 02.11.2008 - 13:18
das ist der wendepunkt oder könnte zumindest einer sein.

kannst jetzt die wendenormale aufstellen


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 02.11.2008 - 13:33
und das mache ich wie ?

 
 Antwort von GAST | 02.11.2008 - 13:42
schau dir mal das an:

"n(x)=-x/f`(x0)+f(x0)+x0/f`(x0)"

jetzt setzt du für x0 0 ein und für f(x0) auch 0.

f`(x0) kannst du noch ausrechnen


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 02.11.2008 - 14:04
Bestimme die Steigung der Wendetangente! Das setzt du dann in die Formel -1/m ein, dann erhältst du die Steigung der senkrechten Gerade (Normale). Die soll aber durch den Wendepunkt gehen, d.h. du kannst den Punkt W(0|0) mit x1=0 und y1=0 und die von dir berechnete Steigung der Normalen (f`(0) ergibt die Steigung der Tangente - der negative Kehrwert davon ist die Steigung der Normalen)ein die Punktsteigungsform einsetzen:
(y-y1)/(x-x1) = m(Steigung der Normalen)

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