Extremstellen von negativen Exponenten

Ein Schäfer benötigt für seine Schafherde einen rechteckigen Pferch mit einem Flächeninhalt von 500m². Wie soll er die Maße des Rechtecks wählen, damit für eine Umzäunung möglichst wenig Material benötigt wird, wenn eine Rechteckseite von einem Bach gebildet wird?



Rechnung:

A= 500m² ; A= 1/2 a * b

=> 500 = 1/2 a * b |*2
=> 1000 = a * 2b | /a

=> 1000/a = 2b

O= a + 2b

A einsetzen in O

=> O(a) = a + 1000/a

=> O(a) = (1000* a^-1) + a

=> O`(a)= (-1000*a^-2) + 1

=> = (-1000/a^2) + 1

Wie kann ich davon nun die Nullstelle von O` bzw. die Extremstelle von O berechnen, damit ich a bekomme?