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Vektor ... Wichtig

Frage: Vektor ... Wichtig
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Hallo

habe ein problem mit folgender Aufgabe: Gegeben: A(6,1,-3) B(2,3,1) C(0,7,-3) und D(4,5,-7)

Bestimme die Spitze der Pyramiden ABCDS die das VOlumen 72 und den Diagonalenschnittpunkt des Quadrates ABCD als Höhenfußpunkt haben.

So ich bin folgendermaßen rangegangen:
Diagonalenschnittpunkt müsste ja da es ein Quadrat ist einfach OA+1/2AC sein.
Dann käme da (3,4,-3) raus.

Dann den Richtungsvekotr OU= ABxAD käme raus (-24,8,20)

Dann als Lotgerade: (3,4,-3)+r*(-6,2,-5)

So Bedingungen sind dann das S element l ist und V(ABCD)= 72

OS ist dann (3-6r, 4+2r, -3-5r)

Volumen: 1/6* |ABxAD)*AS|= 72

so wenn ich hiert dann auflöse und einsetze kommt für r= 444/65 raus...
und wenn ich dann wiederum r in die geradengleichung einsetze bekomme ich leider nicht die lösung die eigentlich rauskommen sollte :(
wa sist falsch?
lg
Frage von Summer1990 (ehem. Mitglied) | am 14.09.2008 - 22:20

 
 Antwort von GAST | 14.09.2008 - 22:29
also beim kreuzprodukt bekomme ich etwas anderes raus...


ansonsten ist deine idee ganz gut, obwohl ich eher über den abstand ebene-S gehen würde, als über das volumen.


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13		 Antwort von Summer1990 (ehem. Mitglied) | 14.09.2008 - 22:31
danke dann liegt vielleicht nur hier der fehler?! ich rechne mal neu durch vielleicht stimmts ja dann... x) danke schonmal..^^


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Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 14.09.2008 - 22:34
ich würde völlig anders vorgehen:

2 geradengleichungen aufstellen:

v_(AC) und u_(BD)

schnittpunkt ausrechnen--->M

dann volumen einer pyramide: V=(1/3)*G*h

G: betrag eines "seitenvektors" des quadrates zum quadrat. damit kannste dann die höhe ausrechnen.
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
 Antwort von GAST | 14.09.2008 - 22:40
damit würdest du aber nicht aufs ergebnis kommen


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13		 Antwort von Summer1990 (ehem. Mitglied) | 14.09.2008 - 22:41
also hab jetzt vektorprodukt neu gerechnet und (-4,4,-2) raus.... aber leider stimmt das ergebnis danna uch nicht,, kannst du mir sagen was du beim kreuprodukt raushast vielleicht verrechne ich mich ja dauernd nur?! wüsste nicht wo sonst der fehler liegen könnte

 
 Antwort von GAST | 14.09.2008 - 22:43
es ist AB=(-4|2|4) und AD=(-2|4|-4), dann ist bei mit ABxAC=(-24|8|-12)

 
 Antwort von GAST | 14.09.2008 - 23:37
hab das jetzt mal durchgerechnet, ergebnis ist S(7|8|-1) und ABxAC=(-24|-24|-12)

das sollte jetzt auch stimmen

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