Mathe//Optimierungsaufgabe

Hey na

also ich schieß mal los :P

Hauptbedingung :
Mantelfläche M
M(r,s) = pi*r*s

(r = Radius der Grundeseite des Kegels;
s= Seitenkante des Kegels)

Nebenbedingung :
s² = r² + h²
r² = h * (2R-h)

(s = Seitenkante des Kegels;
r = Radius der Grundseite des Kegels;
h = Höhe des Kegels;
R = Radius der Kugel)

Zielfunktion:

M² = pi² * r² * s²

Hauptbedingun quadriert, um die Nebenbedingungen einzufügen

You`re welcome

VIel Spaß =)

Zitat:
gegeben ist M=pi*r*sqrt(r²+h²)das stellst du nach h um und setzt in V,dass dann nur noch von r abhängig ist ein.

Nach dieser Umstellung wirst du aber
h = [ M²/(pi*r)²-r² ]^(1/2)

So leicht wird es einem hier nicht gemacht. Oder ich übersehe etwas!?


V = 1/3 *pi*r²*h , mit h = (s²-r²)^(1/2)
= 1/3 *pi*r²*(s²-r²)^(1/2)
Dabei ist s der Radius der Kreispappe und somit Parameter!
V`= 1/3 *pi*[ -r³(s²-r²)^(-0,5) + 2r(s²-r²)^(0,5) ]
...Nullstellen von V`:
0 = -r³(s²-r²)^(-0,5) + 2r(s²-r²)^(0,5) , 1.Nullstelle: r=0 -> Tiefpunkt. Für r ungleich 0:
r² = 2(s²-r²) = 2s²-2s²
r = s*(2/3)^(1/2)
[Hinreichende Bedingung spare ich mir an dieser Stelle.]

M = pi*r*s = (2/3)^(1/2) *pi*s²
Wenn man nun auch noch wissen will, wie Groß der Sektor sein muss:

M = pi*s²*alpha/360° = (2/3)^(1/2) *pi*s²
=> alpha = ~ 293,939°
Bzw. Ein (2/3)^(1/2)-tel des Kreises.