Flächeninhaltsfunktion...
Frage: Flächeninhaltsfunktion...(23 Antworten)
Hallo...ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe...ich weiß bei dieser nicht was ich machen soll also die Aufgabe lautet: Gesucht ist die Flächeninhaltsfunktion A(0) von f zur unteren Grenze 0. f(x)= 1/ (x+1)^2 Hinweis: Verwenden sie den Ansatz A0(x)= a / x+1 +b der Schrägstrich soll n Bruch darstellen. um die Flächeninhaltsfunktion herauszufinden muss man doch die funktion von f(x) integrieren..also aufleiten...nur bei dieser frage läuft es glaube ich anders...denn sonst wäre der Hinweis auch nicht da...ich weiß nicht was ich mit dem hinweis anfangen soll..bzw. kann?...wie löse ich diese aufgabe..sogar mein lehrer hat gesagt dass diese aufgabe anders abläuft. Mit freundlichen Grüßen |
| Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 19.08.2008 - 22:42 |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 22:46 |
leite mal die funktion A0(x) ab, mehr ist da wahrscheinlich nicht gefordert |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 22:52 |
wie leite ich sowas ab?...ich kenn die regel dafür gar nicht..und leite ich nach x ab oder nach a oder b?..oder wie?...wie geht das eigentlich? was bringt mir dann die konstante a?... |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 22:54 |
du leitest nach x mit der quotientenregel am besten ab. dann soll das gleich f(x) sein, also hast du eine bestimmungsgleichung für a. dann ist A0(x)=A(x)-A(0), somit hast du auch b |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 22:57 |
also der ansatz ist praktisch die lösung?..nur ich muss da noch a und b bestimmen..oder wie?..ich versteh den hinweis überhaupt nicht..ich kann damit sonst nix anfangen |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 22:59 |
ja, so sehe ich das zumindest. dir ist die allgemeine funktion vorgegeben, zu bestimmen ist a und b |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:03 |
naja da wir noch nicht die quotientenregel hatten weiß ich nicht genau wie ich das ableiten soll...kannst du mir vllt die lösung sagen...weil danach könnte ichs probieren |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:04 |
du kannst auch produktregel und kettenregel benutzen, falls ihr die hattet |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:08 |
ne hatten wir auch noch nicht..wir hatten gar nichts außer summenregel und potenzregel..ich kann die quotientenregel und so gar nicht...wie leite ich sowas jetzt ab? |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:10 |
wenn ihr das noch nicht hattet, kannst du das nicht ableiten. und da ihr wahrscheinlich auch noch keine substitution hattet, kannst du das auch nicht integrieren. ist ein problem. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:11 |
doch substitution hatten wir schon..aber was soll ich denn da substituieren? |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:14 |
du kannst x+1 substituieren und dann 1/u² nach u integrieren. problem bei diesem vorgehen ist, dass du den hinweis übersiehst. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:16 |
also kann ich das schon mal nicht machen..appropo ableitung..was leite ich denn ab?...f(x) oder a0(x)? |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:23 |
A0(x). mir fällt grad auf, dass ich etwas dumm geschwätzt hab. quotientenregel und produktregel braucht man natürlich hier nicht. eher braucht man hier faktorregel und kettenregel. allerdings ist das eine lineare verkettung, und die regel dafür hattet ihr bestimmt schon. du machst einfach so, als ob man das mit faktorregel abzuleiten wäre. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:28 |
ich weiß trotzdem nicht wie ich das ableiten soll...weil brüche habe ich eigentlich noch nie so wirklich abgeleitet...was muss ich hier jetzt machen...wenn ich x ableite gibt es 1 und wenn ich 1 ableite gibt es null..was ist dann mit a und b? |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:31 |
ableitung von b ist 0 ableitung von a/(x+1)= a*ableitung von 1/(x+1)=a*(-1)/(x+1)^(1+1) nach der kettenregelfür lineare verkettungen. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:35 |
a* ableitung von 1 gibt a*(-1)?...wieso das denn? |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:37 |
weil das die kettenregel so sagt. ableitung von x^n ist nx^(n-1), ableitung von 1/x=x^-1 ist (-1)*x^(-1-1)=-x^-2=-1/x² |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:43 |
aber was hat denn x^n mit a* ableitung von 1/x+1 zu tun?...die ableitung von a/x+1 ist doch 1 oder? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 19.08.2008 - 23:48 |
ich meine von 1/x+1..die ableitung davon ist doch 1 oder..und a*1 gibt doch a..und nicht -a..bei a*(-1) |
| Antwort von GAST | 19.08.2008 - 23:50 |
nein, auf keinen fall. ums mal genau zu sagen: die ableitung von u(v(x)) ist u`(v(x)*v`(x) mit v(x)=x+1 und u(v)=1/v. nach der potenzregel ist v`(x)=1+0=1 und u`(v)=-1/v². somit ist u`(v(x))=-1/(1+x)² und A0`(x)=[u(v(x))]`=u`(v(x))*v`(x)=a*(-1)/(1+x)²*1=-a/(1+x)²=f(x) ist genau dann der fall, wenn a=-1. also lautet die stammfunktion zu f: A(x)=-1/(x+1)+b und die integralfunktion zur unteren grenze a=0: A0(x)=-1/(x+1)-(-1/(0+1))=-1/(x+1)+1 -->b=1 das wars |
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